C - Line-line Intersection

SDUT 2022 Spring Team Contest(for 21) - 14 - Virtual Judge

There are nn lines l_1,l_2,\dots,l_nl1,l2,…,ln on the 2D-plane.

Staring at these lines, Calabash is wondering how many pairs of (i,j)(i,j) that 1\leq i<j\leq n1≤i<j≤n and l_i,l_jli,lj share at least one common point. Note that two overlapping lines also share common points.

Please write a program to solve Calabash's problem.

Input

The first line of the input contains an integer T(1\leq T\leq 1000)T(1≤T≤1000), denoting the number of test cases.

In each test case, there is one integer n(1\leq n\leq 100000)n(1≤n≤100000) in the first line, denoting the number of lines.

For the next nn lines, each line contains four integers xa_i,ya_i,xb_i,yb_i(|xa_i|,|ya_i|,|xb_i|,|yb_i|\leq 10^9)xai,yai,xbi,ybi(∣xai∣,∣yai∣,∣xbi∣,∣ybi∣≤109). It means l_ili passes both (xa_i,ya_i)(xai,yai) and (xb_i,yb_i)(xbi,ybi). (xa_i,ya_i)(xai,yai) will never be coincided with (xb_i,yb_i)(xbi,ybi).

It is guaranteed that \sum n\leq 10^6∑n≤106.

Output

For each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer.

Sample 1

Inputcopy	Outputcopy
3 2 0 0 1 1 0 1 1 0 2 0 0 0 1 1 0 1 1 2 0 0 1 1 0 0 1 1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double maxx=2e9+10;
map<double,ll>mp;
map<int,double>mk;
map<int,double>mb;
map<pair<double,double>,ll>mp1;
ll mul(ll n)
{return n*(n-1)/2;
}
int main()
{int t;scanf("%lld",&t);while(t--){mp.clear();mk.clear();mb.clear();mp1.clear();ll n;scanf("%lld",&n);for(int i=0;i<n;i++){double x1,x2,y1,y2;double k,b;scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);if(x1==x2){k=maxx;b=x1;}else{k=1.0*(y1-y2)/(x1-x2);b=y1-k*x1;}mp[k]++;mk[i]=k;mb[i]=b;mp1[make_pair(k,b)]++;}ll sum=0;for(int i=0;i<n;i++){if(mp[mk[i]]>1){sum+=mul(mp[mk[i]]);mp[mk[i]]=0;//遍历时，如果不清零，后面又会取到mk[i],对结果有影响}}for(int i=0;i<n;i++){if (mp1[make_pair(mk[i], mb[i])] > 1){sum -= mul(mp1[make_pair(mk[i], mb[i])]);mp1[make_pair(mk[i], mb[i])] = 0;//同上}}ll ans = mul(n) - sum ;cout << ans << endl;}
}

思路：

题目给的数据都不小，每个坐标的绝对值大小都<=1e9，所以我们要用map来模拟一下。中学生都知道的知识，两条直线，想要有交点，就必须斜率不同。另外，题目说明两条相同的直线，也算是有交点。所以我们在用map记住斜率的时候一定要特别注意这种情况，我们知道一条直线的一般方程是y=kx+b，所以，判断两条有相同斜率的直线是不是同一条，就可以看一下b=y-kx的值，要求输入直线上的坐标，所以b不难求。

k = 1.0 * (y1 - y2) / (x1 - x2);
b = y1 - k * x1;

注意注意注意，我们在中学做一些关于直线的题目的时候，都会想到一种特殊的直线，就是垂直x轴的直线，这样的直线x1==x2，所以k的大小就没有办法用这个公式来求。当时我做的时候也是忘了这一茬，所以就WA了一两次。我再一看题目，每个坐标的绝对值大小都<=1e9，而且都是整数，所以在不考虑上述情况下，|k|<=（1e9+1e9）/1，我看索性把斜率不存在的情况中的k记为2e9+1，b就记为x1。然后这种情况就可以和正常的情况一起做了。然后，我们知道如果有n条斜率不同的线，他们的交点有(n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 = n * (n - 1) / 2 个。先写个函数：

ll mul(ll n)
{return n * (n - 1) / 2;
}

我们用mp[k]++来记住有多少条直线的斜率为k，再用mp1[make_pair(k, b)]++来记住斜率相同的时候会不会有同一条直线的情况。假设每条直线的斜率都不同ans = mul(n)，然后减去k相同的直线不能形成的交点（平行），当然也必须是mul(n1)，还要加上k相同b相同的情况mul(n2)。

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