poj3254/洛谷P1896 状压dp

http://poj.org/problem?id=3254
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1896

把这两题放在一起，解题思路差不多。以POJ的为例

题意：给出 n ∗ m n*m n∗m的 01 01 01矩阵， 1 1 1表示能放数字， 0 0 0表示不能放数字，每个数字不能相邻，问方案数。

题解：状压DP模板题。

预处理出每一行的状态，压缩成十进制数。
d p [ i ] [ j ] 表示第 i 行的状态为 j 时的方案数 dp[i][j]表示第i行的状态为j时的方案数 dp[i][j]表示第i行的状态为j时的方案数
转移方程：
d p [ i ] [ j ] = d p [ i ] [ j ] + d p [ i − 1 ] [ k ] dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][k] dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i−1][k] 只与前一行有关。
最后将所有的 d p [ n ] [ i ] dp[n][i] dp[n][i]累加即可

这题是没有要求放置个数的。

如果要求放置个数m
d p [ i ] [ j ] [ k ] 表示第 i 行的状态为 j 时 , 放了 k 个的方案数 dp[i][j][k]表示第i行的状态为j时,放了k个的方案数 dp[i][j][k]表示第i行的状态为j时,放了k个的方案数
转移方程：
d p [ i ] [ j ] [ k ] = d p [ i ] [ j ] [ k ] + d p [ i − 1 ] [ k ] [ h − w [ j ] ] , w [ j ] 表示当前行状态为 j 时， 1 的个数 dp[i][j][k] = dp[i][j][k] + dp[i-1][k][h-w[j]],w[j]表示当前行状态为j时，1的个数 dp[i][j][k]=dp[i][j][k]+dp[i−1][k][h−w[j]],w[j]表示当前行状态为j时，1的个数
不要求个数

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define lowbit(x)  x&-x;
#define debugint(name,x) printf("%s: %d\n",name,x);
#define debugstring(name,x) printf("%s: %s\n",name,x);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-6;
const int maxn = 1e5+5;
const int mod = 1e8;
inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
int n,m;
int a[25][25],st[505],w[505];
int f[25];
ll dp[505][505];
int cal(int x){int res = 0;while(x){if(x&1) res++;x >>= 1;}return res;
}
int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= m; j++){scanf("%d",&a[i][j]);}}for(int i = 1; i <= n; i++){int tmp = 0;for(int j = 1; j <= m; j++){tmp = (tmp<<1) + (a[i][j]==1?0:1);}f[i] = tmp;}int sz = 1<<m;int tot = 0;for(int i = 0; i < sz; i++){if(i&(i<<1)) continue;st[++tot] = i; //合法状态w[tot] = cal(i); //合法状态 1 的个数//dp[1][tot] = 1;}for(int i = 1; i <= tot; i++){if(st[i]&f[1]) continue;dp[1][i] = 1;}for(int i = 2; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= tot; j++){if(st[j]&f[i]) continue;for(int k = 1; k <= tot; k++){if(st[k]&f[i-1]) continue;if(st[k]&st[j]) continue;dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][k])%mod;}}}ll ans = 0;for(int i = 1; i <= tot; i++){ans += dp[n][i];ans %= mod;}printf("%lld\n",ans);
}

要求放置个数

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define lowbit(x)  x&-x;
#define debugint(name,x) printf("%s: %d\n",name,x);
#define debugstring(name,x) printf("%s: %s\n",name,x);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-6;
const int maxn = 1e5+5;
const int mod = 1e9+7;
inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
int n,m;
int w[105],st[105];
ll dp[105][105][105];  //第i行 第j种状态 用了k的棋子的方案数int cal(int x){int res = 0;while(x){if(x&1) res++;x >>= 1;}return res;
}
int main() {scanf("%d%d",&n,&m);int sz = 1<<n;int tot = 0;for(int i = 0; i < sz; i++){if(i&(i<<1)) continue;st[++tot] = i;w[tot] = cal(i);dp[1][tot][w[tot]] = 1;}for(int i = 2; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= tot; j++){for(int k = 1; k <= tot; k++){if(st[j]&st[k]) continue;if(st[j]<<1&st[k]) continue;if(st[j]&st[k]<<1) continue;for(int h = w[j]; h <= m; h++){dp[i][j][h] += dp[i-1][k][h-w[j]];}}}}ll ans = 0;for(int i = 1; i <= tot; i++)ans += dp[n][i][m];printf("%lld\n",ans);
}

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