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2017-04-14 回答

Mathematica是一款科学计算软件，很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。很多功能在相应领域内处于世界领先地位，它也是使用最广泛的数学软件之一。Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。Mathematica是世界上通用计算系统中最强大的系统。自从1988发布以来，它已经对如何在科技和其它领域运用计算机产生了深刻的影响。

Mathematica和MATLAB、Maple并称为三大数学软件

基本运算

a+

mathematica数学实验(第2版)

b+c 加

a-b 减

a b c 或 a*b*c 乘

a/b 除

-a 负号

a^b 次方

Mathematica 数字的形式

256 整数

2.56 实数

11/35 分数

2+6I 复数

常用的数学常数

Pi 圆周率，π=3.141592654…

E 欧拉常数，e=2.71828182…

Degree 角度转换弧度的常数，Pi/180

I 虚数单位，其值为 √-1

Infinity 无限大

指定之前计算结果的方法

% 前一个运算结果

%% 前二个运算结果

%%…%(n个%) 前n个运算结果

%n 或 Out[n] 前n个运算结果

复数的运算指令

a+bI 复数

Conjugate[a+bI] 共轭复数

Re[z], Im[z] 复数z的实数/虚数部分

Abs[z] 复数z的大小或模数(Modulus)

Arg[z] 复数z的幅角(Argument)

Mathematica 输出的控制指令

expr1; expr2; expr3 做数个运算，但只印出最后一个运算的结果

expr1; expr2; expr3; 做数个运算，但都不印出结果

expr; 做运算，但不印出结果

常用数学函数

Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] 三角函数，其引数的单位为弧度

Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],… 双曲函数

ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 反三角函数

ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]

ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],… 反双曲函数

Sqrt[x] 根号

Exp[x] 指数

Log[x] 自然对数

Log[a,x] 以a为底的对数

Abs[x] 绝对值

Round[x] 最接近x的整数

Floor[x] 小于或等于x的最大整数

Ceiling[x] 大于或等于x的最小整数

Mod[a,b] a/b所得的余数

n! 阶乘

Random[] 0至1之间的随机数(最新版本已经不用这个函数，改为使用RandomReal[])

Max[a,b,c,...]，Min[a,b,c,…] a,b,c,…的极大/极小值

数值设定

x=a 将变数x的值设为a

x=y=b 将变数x和y的值均设为b

x=. 或 Clear[x] 除去变数x所存的值

变数使用的一些法则

xy 中间没有空格，视为变数xy

x y x乘上y

3x 3乘上x

x3 变数x3

x^2y 为 x^2 y次方运算子比乘法的运算子有较高的处理顺序

四个处理指令

Expand[expr] 将 expr展开

Factor[expr] 将 expr因式分解

Simplify[expr] 将 expr化简成精简的式子

FullSimplify[expr] Mathematica 会尝试更多的化简公式，将 expr化成更精简的式子

多项式转换

ExpandAll[expr] 把算式全部展开

Together[expr] 将 expr各项通分在并成一项

Apart[expr] 把分式拆开成数项分式的和

Apart[expr,var] 视var以外的变数为常数，将 expr拆成数项的和

Cancel[expr] 把分子和分母共同的因子消去

分母分子运算

Denominator[expr] 取出expr的分母

Numerator[expr] 取出expr的分子

ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母

ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子

转换函数

Collect[expr,x] 将 expr表示成x的多项式，

如

Collect[expr,{x,y,…}] 将 expr分别表示成 x,y,…的多项式

FactorTerms[expr] 将 expr的数值因子提出，

如 4x+2=2(2x+1)

FactorTerms[expr,x] 将 expr中把所有不包含x项的因子提出

FactorTerms[expr,{x,y,…}] 将 expr中把所有不包含{x,y,...}项的因子提出

函数指数运算

TrigExpand[expr] 将三角函数展开

TrigFactor[expr] 将三角函数所组成的数学式因式分解

TrigReduce[expr] 将相乘或次方的三角函数化成一次方的基本三角函数之组合

ExpToTrig[expr] 将指数函数化成三角函数或双曲函数

TrigToExp[expr] 将三角函数或双曲函数化成指数函数

次方乘积

ComplexExpand[expr] 假设所有的变数都是实数来对 expr展开

ComplexExpand[expr,{x,y,…}] 假设x,y,..等变数均为复数来对 expr展开

PowerExpand[expr] 将

系数最高次方

Coefficient[expr,form] 于 expr中form的系数

Exponent[expr,form] 于 expr中form的最高次方

Part[expr,n] 或 expr[[n]] 在 expr项中第n个项

代换运算子

expr/.x->value 将 expr里所有的x均代换成value

expr/.{x->value1,y->value2,…} 执行数个不同变数的代换

expr/.{{x->value1},{x->value2},…} 将 expr代入不同的x值

expr//.{x->value1,y->value2,…} 重复代换到 expr不再改变为止

求解方程式

Solve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs，求x

Nsolve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs的数值解

Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式，求x,y,…

NSolve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式的数值解

FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}] 由初始点x0求lhs==rhs的根

四种括号

(term) 圆括号，括号内的term先计算

f[x] 方括号，内放函数的引数

{x,y,z} 大括号或串列括号，内放串列的元素

p[[i ]] 或 Part[p,i] 双方括号，p的第i项元素

p[[i,j]] 或 Part[p,i,j] p的第i项第j个元素

缩短输出指令

expr//Short 显示一行的计算结果

Short[expr,n] 显示n行的计算结果

Command; 执行command，但不列出结果

查询物件

?Command 查询Command的语法及说明

??Command 查询Command的语法和属性及选择项

?Aaaa* 查询所有开头为Aaaa的物件

定义查询清除

f[x_]= expr 立即定义函数f[x]

f[x_]:= expr 延迟定义函数f[x]

f[x_,y_,…] 函数f有两个以上的引数

?f 查询函数f的定义

Clear[f] 或 f=. 清除f的定义

Remove[f] 将f自系统中清除掉

含有预设值的Pattern

a_+b_. b的预设值为0，即若b从缺，则b以0代替

x_ y_ y的预设值为1

x_^y_ y的预设值为1

条件式的自订函数

lhs:=rhs/;condition 当condition成立时，lhs才会定义成rhs

If指令

If[test,then,else] 若test为真，则回应then，否则回应else

If[test,then,else,unknow] 同上，若test无法判定真或假时，则回应unknow

极限

Limit[expr,x->c] 当x趋近c时，求expr的极限

Limit[expr,x->c,Direction->1]

Limit[expr,x->c,Direction->-1]

微分

D[f,x] 函数f对x作微分

D[f,x1,x2,…] 函数f对x1,x2,…作微分

D[f,{x,n}] 函数f对x微分n次

D[f,x,NonConstants->{y,z,…}] 函数f对x作微分，将y,z,…视为x的函数

全微分

Dt[f] 全微分df

Dt[f,x] 全微分

Dt[f,x1,x2,…] 全微分

Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}] 全微分，视c1,c2,…为常数

不定积分

Integrate[f,x] 不定积分 ∫f dx

定积分

Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 定积分

Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 定积分

列之和与积

Sum[f,{i,imin,imax}] 求和

Sum[f,{i,imin,imax,di}] 求数列和，引数i以di递增

Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]

Product[f,{i,imin,imax}] 求积

Product[f,{i,imin,imax,di}] 求数列之积，引数i以di递增

Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]

泰勒展开式

Series[expr,{x,x0,n}] 对 expr于x0点作泰勒级数展开至(x-x0)n项

Series[expr,{x,x0,m},{y,y0,n}] 对x0和y0展开

关系运算子

a==b 等于

a>b 大于

a>=b 大于等于

a

a<=b 小于等于

a!=b 不等于

逻辑运算子

!p not

p||q||… or

p&&q&&… and

Xor[p,q,…] exclusive or

LogicalExpand[expr] 将逻辑表示式展开

二维绘图指令

Plot[f,{x,xmin,xmax}]

画出f在xmin到xmax之间的图形

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}]

同时画出数个函数图形

Plot[f,{x,xmin,xmax},option->value]

指定特殊的绘图选项，画出函数f的图形

Plot几种指令

选项 预设值 说明

AspectRatio 1/GoldenRatio 图形高和宽之比例，高/宽

Axes True 是否把坐标轴画出

AxesLabel Automatic 为坐标轴贴上标记，若设定为

AxesLabel->{?ylabel?}，则为y轴之标记。若设定为AxesLabel->{?xlabel?,?ylabel?}

，则为{x轴,y轴}的标记

AxesOrigin Automatic 坐标轴的相交的点

DefaultFont $DefaultFont 图形里文字的预设字型

Frame False 是否将图形加上外框

FrameLabel False 从x轴下方依顺时针方向加上图形外框的标记

FrameTicks Automatic (如果Frame设为True)为外框加上刻度;

None则不加刻度

GridLines None 设Automatic则于主要刻度上加上网格线

PlotLabel None 整张图之图名

PlotRange Automatic 指定y方向画图的范围

Ticks Automatic 坐标轴之刻度，设None则没有刻度记号出现

※“Automatic、None、True、False”为Mathmatica常用的选项设定，其代表意义分别为“使用内部设定、不包含此项、作此项目、不作此项目”。

串列绘图

ListPlot[{y1,y2,…}] 画出{1,y1},{2,y2},…的点

ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}] 画出{x1,y1},{x2,y2},…的点

ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…},PlotJoined->True] 把画出来的点用线段连接

绘图颜色指定

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},

PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],RGBColor[r2,g2,b2],…}]

彩色绘图

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},

PlotStyle->{GrayLevel,GrayLevel[j],…}]

灰阶绘图

图形处理指令

Show[plot] 重画一个图

Show[plot1,plot2,…] 将数张图并成一张

Show[plot,option->opt] 加入选项

图形之排列

Show[GraphicsArray[{plot1,plot2,…}]] 将图形横向排列

Show[GraphicsArray[{,,…}]] 将图形垂直排列

Show[GraphicsArray[{{plot1,plot2,…},…}]] 将图形成二维矩阵式排列

二维参数图

ParametricPlot[{f1,f2},{t,tmin,tmax}]

参数绘图

ParametricPlot[{{f1,f2},{g1,g2},…},{t,tmin,tmax}]

同时绘数个参数图

ParametricPlot[{f1,f2},{t,tmin,tmax},AspectRatio->Automatic]

保持曲线的真正形状，即x,y坐标比为1：1

等高线图

ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

于指定范围之内画出f的等高线图

ContourPlot选项

选项 预设值 说明

ColorFunction Automatic 上色的预设值为灰阶，选Hue则为系列色彩

Contours 10 等高线的数目。设Contours->{z1,z2,…}则指定等高值为z1,z2,…

ContourShading True Contour的上色，选False则不上色

PlotRange Automatic 高度z值的范围，也可指定{zmin,zmax}