如何确定采样器的噪声系数

为什么要考虑采样器的噪声系数
噪声频谱密度（NSD）
通过NSD来确定采样器的噪声系数
推导所用到的假设

为什么要考虑采样器的噪声系数

通常在射频链路的噪声系数核算时，计算的起点是天线的输出端口/低噪声放大器的输入端口，而计算的终点是末级射频放大的输出端口/采样器的输入端口。这种计算是不包括采样器的，为什么会出现这种情况？

我猜测的原因如下，与射频器件比如低噪声放大器、混频器、滤波器不同，ADC的噪声系数并不是确定值，而是同外围硬件设计和ADC的配置相关（这点在后面的推导过程中会看到），ADC这部分电路通常由数字硬件的设计师负责，超出了射频工程师日常的工作范围，因此通常ADC的这部分计算不会出现在面向射频工程师的教科书或培训材料中。

但实际上，随着技术的发展，一方面射频直采+过采样技术的使用越来越多¹；令一方面是为了在设计时更好的核算链路增益，从而折衷灵敏度和动态性能，同时在动态的增益控制时更改好的估计链路性能，将ADC的噪声系统整合到常规射频链路的指标核算中是必要的。

包含ADC的指标核算在文献²中有所讨论，但使用的计算方法并不直观，所以这里通过综合ADI和Xilinx相关技术资料和论文，试图澄清下ADC噪声系数的问题。

噪声频谱密度（NSD）

这里将使用噪声频谱密度（NSD）（通常以相对于每Hz带宽的满量程的分贝数为单位，即dBFS/Hz）来计算ADC的噪声系数。

在³中给出了图1所示表格，SNR是从时域能量视角定义的量，对于同一款采样器而言是固定不变的。针对特定的信号带宽比如图1所示的50MHz，当提高采样速率（Sample Rate）时，奈奎斯特带宽（Nyquist BW）和过采样率（Oversampling Ratio）也会相应成比例提高，由于ADC噪声总量不变，噪声被摊平到整个奈奎斯特带宽，因此NSD会相应的得到改善。这给后面信号处理留下了信噪比得益的空间。

图1 SNR与NSD的关系³

在³中还给出了另一组对比图2，采用四种不同采样器最终能够获得相同的NSD，而相同的NSD所对应的相同带宽内的噪声能量也相同。（Case1的奈奎斯特带宽应为50GHz，Case2的奈奎斯特带宽应为5GHz）

图2 不同ADC在相同带宽内的噪声能量³

采用远大于所需信号带宽的采样速率即过采样（Oversampling），过采样的优点包括：1、简化射频输出的抗混叠滤波；2、减少采样器非线性杂散的影响；3、通过过采样来提高信噪比。

但采用FFT标准测试方法比较ADC时，比如³中给出图3和图4对比，当FFT点数从8192增加到524288时，图示噪低从-110下降到-125左右。需注意频谱曲线取决于FFT的大小，较大的 FFT 会将带宽分成更多的频率仓，每个频率仓内累积的噪声会变少。这种情况下，频谱曲线会显示较低的噪底，但这只是一个绘图伪像。事实上，噪声频谱密度并未发生改变。

图3 8192 样本 FFT³

图4 524288样本 FFT³

通过NSD来确定采样器的噪声系数

根据上述分析可知，NSD同采样器的满量程功率Psat（dBm）、SNR（dB）以及采样速率Fs（Sps）有关，从时域总能量的角度采样器总噪声能量由Psat（dBm）-SNR（dB）得到，通过快速傅里叶变换FFT能够将总噪声能量均匀扩散到整个奈奎斯特带宽（Fs/2）中。

前述NSD的单位一般是dBFS/Hz，这个单位是核算到采样器输出端口的相对值，而计算链路的噪声需要使用核算到采样器输入端口的绝对值，利用总噪声能量和信噪比，可以得到等效到采样器输入端口的NSD公式为

NSD（dBm/Hz）=Psat（dBm）-SNR（dB）-10log10（Fs/2）（dB/Hz）(1)

噪声系数的定义为输入信噪比比输出信噪比，NF=(Si/Ni)/(So/No)，这个公式的单位是倍数，转化成分贝则为NF（dB）= Si（dBm）-Ni（dBm）-So（dBm）+No（dBm），假定ADC是无损转换，那么

这个NSD值对应室温下50欧姆系统的kT=-174（dBm/Hz），Si = So，Ni =kT = -174dBm/Hz，No = NSD（dBm/Hz）,于是有公式NF（dB）

NF（dB）= NSD（dBm/Hz） + 174（dBm/Hz）（2）

NF（dB）=Psat（dBm）-SNR（dB）-10log10（Fs/2）(dB.Hz)+174（dBm/Hz）（3）

式（3）便是通过NSD得到的ADC的噪声系数公式。该式说明与拥有固定不变噪声系数的射频模拟器件不同，ADC的噪声系数同采样速率有关，同一个ADC使用的采样速率越高，得到的NSD越低，同时对应更优异的NF（dB）。

当得到（3）式的噪声系数后，就可以采用经典的噪声系数级联公式来计算系统整体的噪声系数，进而确定折算到输入端口的系统灵敏度。

推导所用到的假设

需要注意的式，式（3）成立的一系列假设：
1、噪声系数是针对室温下50欧姆系统定义的，在室温50欧姆系统中才有kT = -174dBm/Hz；
2、无损转换，如果通过改变变压器的匝数比获得信噪比增益，即改变匹配状态，那么噪声系数能够得到改善⁴；
3、噪声能量均匀分布在奈奎斯特带宽中，对于某些采样器比如Sigma-Delta调制器可以通过噪声整形，就不能简单的使用式（3）；
4、该公式假定射频总能量达到了采样器的最低门限。

“理解RF采样数据转换器的关键参数”,XILINX白皮书：Zynq UltraScale+ RFSoC,2019.02.20 ↩︎
Tsui, J.: ‘Digital Techniques for Wideband Receivers’, (Norwood, MA: Artech House, 2001), pp. 144-164 ↩︎
David Robertson,Gabriele Manganaro.利用噪声频谱密度评估软件定义系统中的ADC[J].中国集成电路,2018,27(08):77-81. ↩︎ ↩︎ ↩︎ ↩︎ ↩︎ ↩︎ ↩︎
“ADC噪声系数 —— 一个经常被误解的参数”, ADI MT-006指南 ↩︎