动态逆序对:CDQ分治

题目描述

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i<ji<ji,且Ai>AjAi>AjAi>Aj的数对(i,j)(i,j)(i,j)的个数。给111到n" role="presentation">nnn的一个排列，按照某种顺序依次删除mmm个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

输入格式

输入第一行包含两个整数n" role="presentation">nnn和mmm，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1" role="presentation">111到nnn之间的正整数，即初始排列。以下m" role="presentation">mmm行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

输出格式

输出包含mmm行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

题解

CDQ分治有两种做法，一种是先处理出所有的逆序对数量，然后处理每次删除一个对答案的影响。另一种是把删除当做先删除m个数再倒着插入的过程。这里我使用了后面这种方法。
首先因为插入的顺序对答案有影响，所以我们插入一个数实际上对时刻在它前面的，坐标前面的比它大的数和坐标后面的比它小的数都有答案贡献，记插入的数时间x，下标y，权值z，即

x<x′x<x′y>y′y<y′z<z′z>z′" role="presentation">x<x′x<x′y>y′y<y′z<z′z>z′x<x′x<x′y>y′y<y′z<z′z>z′

xy'\qquad yz'因为我要练练CDQ，所以用的是CDQ套CDQ，无所谓负数，于是可以无脑变号，离散化什么也是不存在的，就是我的答案要记一个指针，如果3D用树状数组的话左右同加一个大数(比如n+1)就可以了

x<x′x<x′−y<−y′y<y′z<z′−z<−z′x<x′x<x′−y<−y′y<y′z<z′−z<−z′

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 100005
#define MAXN 100005
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,pos[maxn],ini[maxn],del[maxn];
LL ans[maxn];
bool flag[maxn];
int read(){int res=0; char c; c=getchar();while(c<'0' || c>'9') c=getchar();while(c>='0' && c<='9') res=res*10+c-48,c=getchar();return res;
}
struct Node{int x,y,z;LL *ans;bool flag;inline void get(){x=read(); y=read(); z=read();}inline void out(){cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<" "<<*ans<<endl;}
}a[maxn],b[maxn],c[maxn];
void merge2(int l,int r){if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;merge2(l,mid); merge2(mid+1,r); LL tot=0;for(int p=l,q=mid+1,i=l;i<=r;i++){if((q>r||b[p].z<b[q].z)&&p<=mid){c[i]=b[p++];if(c[i].flag) tot++;}else {c[i]=b[q++];if(!c[i].flag) *c[i].ans+=tot;}}for(int i=l;i<=r;i++) b[i]=c[i];
}
void merge1(int l,int r){if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;merge1(l,mid); merge1(mid+1,r);for(int p=l,q=mid+1,i=l;i<=r;i++){if((q>r||a[p].y<a[q].y)&&p<=mid){b[i]=a[p++];b[i].flag=1;}else {b[i]=a[q++];b[i].flag=0;}}for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];merge2(l,r);
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) ini[i]=read(),pos[ini[i]]=i;for(int i=1;i<=m;i++) del[i]=read(),flag[del[i]]=1;int tim=0;for(int i=1;i<=n;i++) if(!flag[ini[i]]) a[++tim]=(Node){tim,-i,ini[i],&ans[tim]};for(int i=m;i;i--) a[++tim]=(Node){tim,-pos[del[i]],del[i],&ans[tim]};merge1(1,n);tim=0;for(int i=1;i<=n;i++) if(!flag[ini[i]]) a[++tim]=(Node){tim,i,-ini[i],&ans[tim]};for(int i=m;i;i--) a[++tim]=(Node){tim,pos[del[i]],-del[i],&ans[tim]};merge1(1,n);for(int i=2;i<=n;i++) ans[i]+=ans[i-1];for(int i=n;i>n-m;i--) printf("%lld\n",ans[i]);
}

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