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一. 仿射变换介绍：

二. 仿射变换 公式：

仿射变换过程，(x,y)表示原图像中的坐标，(x',y')表示目标图像的坐标 ↑

三. 仿射变换——图像平移 算法：

仿射变换—图像平移算法，其中tx为在横轴上移动的距离，ty为在纵轴上移动的距离 ↑

四. python实现仿射变换——图像平移

import cv2

import numpy as np

# 图像仿射变换->图像平移

def affine(img, a, b, c, d, tx, ty):

H, W, C = img.shape

# temporary image

tem = img.copy()

img = np.zeros((H+2, W+2, C), dtype=np.float32)

img[1:H+1, 1:W+1] = tem

# get new image shape

H_new = np.round(H * d).astype(np.int)

W_new = np.round(W * a).astype(np.int)

out = np.zeros((H_new+1, W_new+1, C), dtype=np.float32)

# get position of new image

x_new = np.tile(np.arange(W_new), (H_new, 1))

y_new = np.arange(H_new).repeat(W_new).reshape(H_new, -1)

# get position of original image by affine

adbc = a * d - b * c

x = np.round((d * x_new  - b * y_new) / adbc).astype(np.int) - tx + 1

y = np.round((-c * x_new + a * y_new) / adbc).astype(np.int) - ty + 1

# 避免目标图像对应的原图像中的坐标溢出

x = np.minimum(np.maximum(x, 0), W+1).astype(np.int)

y = np.minimum(np.maximum(y, 0), H+1).astype(np.int)

# assgin pixcel to new image

out[y_new, x_new] = img[y, x]

out = out[:H_new, :W_new]

out = out.astype(np.uint8)

return out

# Read image

image1 = cv2.imread("../paojie.jpg").astype(np.float32)

# Affine : 平移，tx(W向)：向右30；ty(H向)：向上100

out = affine(image1, a=1, b=0, c=0, d=1, tx=30, ty=-100)

# Save result

cv2.imshow("result", out)

cv2.imwrite("out.jpg", out)

cv2.waitKey(0)

cv2.destroyAllWindows()

五. 代码实现过程中遇到的问题：

① 原图像进行仿射变换时，原图像中的坐标可能超出了目标图像的边界，需要对原图像坐标进行截断处理。如何做呢？首先，计算目标图像坐标对应的原图像坐标，算法如下：

目标图像坐标反向求解原图像坐标公式 ↑

以下代码实现了该逆变换：

# get position of original image by affine

adbc = a * d - b * c

x = np.round((d * x_new  - b * y_new) / adbc).astype(np.int) - tx + 1

y = np.round((-c * x_new + a * y_new) / adbc).astype(np.int) - ty + 1

然后对原图像坐标中溢出的坐标进行截断处理(取边界值)，下面代码提供了这个功能：

x = np.minimum(np.maximum(x, 0), W+1).astype(np.int)

y = np.minimum(np.maximum(y, 0), H+1).astype(np.int)

原图像范围：长W，高H

② 难点解答：

x_new = np.tile(np.arange(W_new), (H_new, 1))

y_new = np.arange(H_new).repeat(W_new).reshape(H_new, -1)

x_new 矩阵横向长 W_new，纵向长H_new ↑

y_new 矩阵横向长 W_new，纵向长H_new ↑

造这两个矩阵是为了这一步：

# assgin pixcel to new image

out[y_new, x_new] = img[y, x]

六. 实验结果：

原图 ↑

仿射变换—图像平移后结果(向右30像素，向上100像素) ↑

七. 参考内容：

八. 版权声明：

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