前言

基础课，可能在知识层面上会磨灭，但注定在思想与方法的塑造上，是会影响终身的。

电磁学的形成

- 电磁现象的发现
- 电磁定律的确定
- 电磁场理论的建立
- 电子的发现
- 微观电磁结构的揭示
- 电磁技术的广泛应用

形成物理学中的一个区别于力学、热学的重要新领域——电磁学。首次向我们展示了场的图像，介绍了场的概念。

电磁学的主要问题

电磁相互作用

自然界中的一种基本的相互作用，对原子和分子的结构起着关键性的作用，因而很大程度上决定各种物质的物理性质和化学性质

电磁过程

自然界的基本过程之一，带电粒子因受电磁作用在各种特定条件下的运动，形成了电工学、电子学、等离子体物理学和磁流体力学等分支学科。

电磁学的发展及应用

19世纪，Faraday和Maxwell建立的电磁场理论及其实验验证，深刻揭示了电磁作用的机制和本质，证实了电磁场是区别于实物的又一种客观存在，得出光是电磁波的重要结论，完成了电、磁、光的理论大综合。

19世纪以来，电磁学相关研究极大推动了电力、电子、电讯工业的发展，电磁材料的研制、电磁测量技术的应用，对人类的物质生产、技术进步和社会发展带来了难以估量的广泛深刻影响。

电磁学所涉及的内容

是经典物理的基本组成部分

普物层次———电磁学
理论物理层次———电动力学

与其他物理分支的对比

学科	对象	数学工具
力学	质点、刚体、连续介质	运动方程（可逆、决定论）
热学	大量粒子构成的体系	分布（不可逆、概率论）
电磁学	场（电磁场，矢量场），路：稳恒电路，交流电路	场的通量、环流（场论）

对象的变化表示物理学的进步，要适应新的研究对象，学会新的研究方法。

学习方法与提醒

逻辑思维的同时，要注意直觉。
悟物穷理，多问为什么
中学物理与大学物理的区别：

研究对象与数学工具的变更
理论体系更为完善
认知方法和授课方式的变更

提醒

及时复习，及时总结
三基：基本概念、内容和解题方法
适当拓展，课内外结合
量力而行，不要跟风

Coulomb定律

一个物理定律建立，本身就是物理学取得很大进展的标志
物理定律具有丰富、深刻的内涵和外延。
对于基本定律，我们究竟从哪些方面去考察

物理定律建立的一般过程

观察、提问并猜想
实验证实、归纳规律
形成理论（常常需要引进新的物理量或者模型，找出新的内容，正确表述）
考察成立条件、使用范围、精度、理论地位与现代含义

Franklin与Priestel提出问题并类似万有引力定律解释杯内橡木球不受力的原因。
并类比地提出电力与距离平方成反比

Robison首先用直接测量确定电力规律。后来Cavendish遵循Priestel的思想设计了电力平方反比律，如果实验测定的带点空腔导体的内表面确实没有电荷，就可以确定电力定律是遵从平方反比律的，即f∝r−2±δf\propto r^{-2\pm\delta}f∝r−2±δ，其中δ\deltaδ表征内壁的电量。

Coulomb利用扭秤和电摆分别测定验证了平方反比律。

f=kq1q2r2⋅r^{f∝r−2+δ,实验结果f∝q1q2,类比万有引力，定义电量f∥r^,对称性的结果k，k是基于单位制产生的常数\bm{f}=k\frac{q_1q_2}{r^2}\cdot\hat{\bm{r}}\begin{cases}f\propto r^{-2+\delta}, &实验结果\\f\propto q_1q_2, &类比万有引力，定义电量\\\bm{f}\parallel\hat{\bm{r}},&对称性的结果\\k，&k是基于单位制产生的常数\end{cases} f=kr2q1q2⋅r^⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧f∝r−2+δ,f∝q1q2,f∥r^,k，实验结果类比万有引力，定义电量对称性的结果k是基于单位制产生的常数

成立条件

静止的源

要求点电荷相对静止，且相对于观察者也静止。

可以拓宽到静源——动电荷。
但不可以拓宽到动源——静电荷。

因为，作为运动源，有一个推迟效应，看上去与牛三矛盾，实际上正说明了电荷之间有场。因为牛顿第三定律是超距作用观点，本质是动量守恒。场的动量发生变化，作用力不对等。

真空条件

为了去除其他电荷的影响，使两个点电荷只受对方作用。
如果真空条件被破坏，会如何？还有极化电荷，比真空时更加复杂。
由于力的独立作用原理，两个点之间的力仍然遵循库仑定律。也正因为这一点，库仑定律可以推广到介质、导体

理想模型

点电荷是忽略了带点体形状、大小以及电荷分布情况的电荷。几何线度远远小于距离，从而可以忽略不计。

适用范围和精度

原子核尺度——地球物理尺度
天体物理、空间物理大体无问题

精度：

时代	精度
Coulomb	δ<10−2\delta<10^{-2}δ<10−2
1971年	δ<10−16\delta<10^{-16}δ<10−16

理论地位和现代含义

库仑定律是静电学的基础，说明了：

带电体的相互作用问题
- 原子结构，分子结构，固体、液体结构
- 化学作用的微观本质
- 都与电磁力有关，其中主要部分是库仑力
静电场的性质

如果精度不在范围之内，
首先：高斯定理将不成立。
其次：光子静质量是否为零

电动力学的规范不变性被破坏
电荷不守恒
光子偏振态发生变化
黑体辐射公式要修改
会出现真空色散，破坏光速不变性

电量单位——MKSA制

(m, kg, s, A)
1 Coulomb：导线种通过1 Ampere稳恒电流时，一秒钟内通过导线某一给定截面的电量，为
1C=1A⋅s1C=1A\cdot s1C=1A⋅s
若F=1N,q1=q2=1C,r=1mF=1N, q_1=q_2=1C,r=1mF=1N,q1=q2=1C,r=1m，则k=8.89880×109N⋅m2/C2≈9×109N⋅m2/C2k=8.89880\times10^9N\cdot m^2/C^2\approx9\times10^9N\cdot m^2/C^2k=8.89880×109N⋅m2/C2≈9×109N⋅m2/C2

我们也可以使用CGSE单位制(centimeter, gram, second–Electro)或者称作esu(e\color{#FF0000}\mathrm eelectros\color{#FF0000}\mathrm sstaticu\color{#FF0000}\mathrm uunit，绝对静电单位制)，利用C-定律定义，令：k=1ε=1,q1=q2,r=1cm,F=1dynk=\frac{1}{\varepsilon}=1, q_1=q_2, r=1cm, F=1dynk=ε1=1,q1=q2,r=1cm,F=1dyn(达因，1×10−5N=1cm/s2⋅1g1\times10^{-5}N=1cm/s^2\cdot1g1×10−5N=1cm/s2⋅1g)，则电量qqq的单位为1CGSE电量，1C=c10e.s.u.=3×109e.s.u.1C=\frac{c}{10}e.s.u.=3\times10^9e.s.u.1C=10ce.s.u.=3×109e.s.u.

环路定理与电势

环路定理

在证明Gauss定理的时候，我们要使用到电力平方反比律，但在证明环路定理的时候是不需用的。比如弹性力（或其他有心力）也满足这样的条件。因而我们说环路定理和Gauss定理是独立的。

这些力只和位置有关，可以引入势函数来表示。环路定理正是依托这样的关系才能实现一个环路中的效应可逆。

电势能与电势

电势能和试探电荷有关，为了描述电场的性质，我们从中扣除q0q_0q0即得电势。

电势零点的选取：可以任意选择，选在场弱，变化不太剧烈的点

地和无穷远处实际上是不等电势的，由于大气中有一个地球所带负电荷与大气中等离子体产生的静电场。所以如果机械计算的话，地与无穷远存在电势差。但通常不考虑这种差异，理想情况下，我们可以将系统与地放得足够远，从而接地近似为无穷远。或者干脆因为目的在于电势差这个相对的量，通常我们没有必要去理会这种差异。

求电势

电势定义
UP=∫P∞E→dℓU_P=\int_P^\infty\overrightarrow{E}\mathrm d\mathbf\ellUP=∫P∞Edℓ
电势叠加：各自算完再叠加

（由于是标量，所以比矢量叠加的定义法求电势简单）

电场强度与电势

引进等势面，形象性地讨论这些电学量的关系。

1。1^。1。电力线（场强）与等势面（电势）正交。

2。2^。2。(量关系：引入梯度)场强方向与电势降最快方向（梯度）同。

3。3^。3。已知电势求场强（微分），已知场强求电势（积分）需要邻域内可知。

导体与静电平衡

研究方法：
将静电场的基本规律用到导体这种物质上
研究对象：

具有大量自由电子的导体在受到电场力作用以后的行为，以及达到静电平衡以后的场的性质。
导体空腔、静电屏蔽，电容器。

说明：
电磁学较多地讨论场，不研究物质本身性质
不讨论表面层电荷的复杂分布
（实际）物体既有自由电子，又是电介质
只讨论平衡结果，不讨论加电到平衡的过程（仅定性）

静电平衡

条件

内场与外场平衡

性质

实际上就是静电平衡的条件的推论。

电势分布

导体是一个等势体，任意两点Uab=∫abE→⋅dℓ→=0U_{ab}=\int_a^b\overrightarrow{E}\cdot\mathrm{d}\bf\overrightarrow{\ell}=0Uab=∫abE⋅dℓ=0，表面是等势面。

场强分布

内部处处为0；表面场强与面垂直。

电荷分布

内部无未被抵消的净电荷，无：

电荷分布变化
电荷宏观运动

宏观电荷只能分布在表面
孤立导体面电荷密度与曲率半径没有单一函数关系，只有一个定性关系。“尖端放电”。

静电屏蔽

导体静电平衡条件决定

腔内无带电体

腔内包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷。电荷分布在外表面。

在腔体的实部取一个Gauss面，分析知面上处处场强为零（导体静电平衡的必然结果）由Gauss定理，内部净电荷为0，要么是内表面无电荷，要么内表面代数和为0（但这又违背了电势分布，从而内部无电荷）

腔内有带电体

导体内表面上所带电荷与内部电荷量相等。

屏蔽原理

外表面以外空间符合唯一性定理，存在唯一解。此解等同于同样外边面条件下，用导体材料将空腔填满（要么是其中无电荷，要么就两相平衡所以对外表现宏观无电荷）后的解。推知，外表面及外空间的电荷在腔内空间的总场强为零。简记为“腔外对腔内无影响”

电极化与电容器

电流密度与电流场

电流场的通量

∯Sj→dS→\oiint\limits_S\overrightarrow{j}\,\mathrm d\overrightarrow{S} S∬jdS

电流强度和电流密度互相求解

I=jSI=jS I=jS

电流分布的理想模型

“线”电流
面电流
体电流

电流密度与电荷运动（*）

连接微观和宏观j=nqvj=nqvj=nqv很重要！

电流的连续方程（*）

（实际应用时重要）

电荷守恒：流出的电荷（电流场通量）等于面内电量的减少。
∯Sj→⋅dS→=−dqdt=−ddt∭ρdV\oiint\limits_S\overrightarrow{j}\cdot\,\mathrm d\overrightarrow{S}=-\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}=-\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\iiint\rho\,\mathrm dV S∬j⋅dS=−dtdq=−dtd∭ρdV
微分形式为
∭V(∇⋅j→)dV=−∭V∂∂tρdV\iiint\limits_V(\nabla\cdot \overrightarrow{j})\,\mathrm dV=-\iiint\limits_V\frac{\partial}{\partial t}\rho \,\mathrm dV V∭(∇⋅j)dV=−V∭∂t∂ρdV
从而得
∇⋅j→=−∂ρ∂t\nabla\cdot\overrightarrow{j}=-\frac{\partial \rho}{\partial t} ∇⋅j=−∂t∂ρ
即：任何一点电流密度的散度等于该点电荷体密度的减少。

稳恒电流

虽然不是静止，但仍然满足恒定条件。
∯j→dS→=0dqdt=0∇⋅j→=0,∂ρ∂t=0\oiint\limits\overrightarrow{j}\,\mathrm d\overrightarrow{S}=0\\ \frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}=0\\ \nabla\cdot\overrightarrow{j}=0,\frac{\partial \rho}{\partial t}=0 ∬jdS=0dtdq=0∇⋅j=0,∂t∂ρ=0

Ohm定律

物质中存在电流时，一般也伴有（稳恒）电场
稳恒电场可以利用基本的静电场理论进行讨论，例如环路定理。（这是KVL的基础）
以下要谈到的Ohm定律首先就是解决电流和场强关系的一个好方法。

Ohm定律积分形式（高中）

基本概念：欧姆定律、电阻、电导
仅适用于金属和电解液。但由于这两类导体使用范围极广，所以Ohm定律仍然具有普适性
但可以推广出

Ohm定律的微分形式j=σEj=\sigma Ej=σE

物理意义：电荷与电场关系
欧姆定律的微观解释：平均碰撞间隔时间之间的加速平均结果由电场强度决定，这个解释也符合温度特性。

关于电阻率和电导率

一般情况下是一个标量。
但也要注意导体的非理想导电性能：分布的不均匀性（台体导体难解）、欧姆线性的电压范围条件性、温度的影响等

电路与直流电

电源与电动势

能量转化为电势能（非静电力做功）
电动势：内部负极移到正极

直流电路的解法

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