ssl1653数字游戏

2024-05-23 12:04:50

题目大意

给出nnn个数a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1,a2,...,an和nnn个数b1,b2,...bnb_1,b_2,...b_nb1,b2,...bn，有mmm个回合，每个回合可以选取一个数aia_iai，但是其他的aja_jaj就会减去一个bjb_jbj，求可以选得的数的总和最大为多少。

解题思路

通过题目，我们不难看出，对于两个数aia_iai和aja_jaj，如果我们想取得的和最大，那么我们就得先把bbb值较大的数取了，这样较大的bbb不会减，较小的bbb只会减1次，因此，我们需要先对bbb数组按从大到小的顺序进行排序，尽量先把bbb值较大的减去。
现在有了删除的顺序，但因为只有mmm个回合，所以我们要尽量选择大的数进行选取，那么我们就设fi,jf_{i,j}fi,j为前iii个数中选jjj个所取得的最大值，对于枚举到的每个aia_iai，若是不选则fi,jf_{i,j}fi,j不变，若是选，则fi,jf_{i,j}fi,j加上aia_iai减去之前选了的个数（每选一个数其他的aia_iai都要减去其对应的bib_ibi）。那么就可以推出：
fi,j=max(fi−1,j,fi−1,j−1+ai−bi∗(j−1))f_{i,j}=max(f_{i-1,j},f_{i-1,j-1}+a_i-b_i*(j-1))fi,j=max(fi−1,j,fi−1,j−1+ai−bi∗(j−1))

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
struct ap{int a,b;
}a[2005];
int n,m,f[2005][2005];
bool cmp(ap a,ap b){return a.b>b.b;
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].a;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].b;sort(a+1,a+n+1,cmp);memset(f,-0x5f,sizeof(f));//赋较小初值f[1][1]=a[1].a;//第一个数只选一个时就是第一个数for(int i=2;i<=n;i++)f[i][1]=max(f[i-1][1],a[i].a);//所有的数只选一个就是最大的a[i]f[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=2;j<=min(i,m);j++)f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i].a-a[i].b*(j-1));//状态转移方程}cout<<f[n][m];return 0;
}

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