埃式筛法（优化）

应该比普通的快了一倍左右。

typedef long long ll;
int p[100000000];
int Max1=100000000;
void prime()
{p[2]=1;for(ll i=3;i<Max1;i+=2)p[i]=1;ll l=sqrt(Max1);for(ll i=3;i<l;i+=2){if(p[i]){ll k=2*i;for(ll j=3*i;j<=Max1;j+=k)p[j]=0;}}return ;
}

fft快速傅里叶变换：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=1e7+10;
inline int read()
{char c=getchar();int x=0,f=1;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
const double Pi=acos(-1.0);
struct complex
{double x,y;complex (double xx=0,double yy=0){x=xx,y=yy;}
}a[MAXN],b[MAXN];
complex operator + (complex a,complex b){ return complex(a.x+b.x , a.y+b.y);}
complex operator - (complex a,complex b){ return complex(a.x-b.x , a.y-b.y);}
complex operator * (complex a,complex b){ return complex(a.x*b.x-a.y*b.y , a.x*b.y+a.y*b.x);}//不懂的看复数的运算那部分
int N,M;
int l,r[MAXN];
int limit=1;
void fast_fast_tle(complex *A,int type)
{for(int i=0;i<limit;i++) if(i<r[i]) swap(A[i],A[r[i]]);//求出要迭代的序列 for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1)//待合并区间的中点{complex Wn( cos(Pi/mid) , type*sin(Pi/mid) ); //单位根 for(int R=mid<<1,j=0;j<limit;j+=R)//R是区间的右端点，j表示前已经到哪个位置了 {complex w(1,0);//幂 for(int k=0;k<mid;k++,w=w*Wn)//枚举左半部分 {complex x=A[j+k],y=w*A[j+mid+k];//蝴蝶效应 A[j+k]=x+y;A[j+mid+k]=x-y;}}}
}
int main()
{int N=read(),M=read();for(int i=0;i<=N;i++) a[i].x=read();for(int i=0;i<=M;i++) b[i].x=read();while(limit<=N+M) limit<<=1,l++;for(int i=0;i<limit;i++)r[i]= ( r[i>>1]>>1 )| ( (i&1)<<(l-1) ) ;// 在原序列中 i 与 i/2 的关系是 ： i可以看做是i/2的二进制上的每一位左移一位得来// 那么在反转后的数组中就需要右移一位，同时特殊处理一下复数 fast_fast_tle(a,1);fast_fast_tle(b,1);for(int i=0;i<=limit;i++) a[i]=a[i]*b[i];fast_fast_tle(a,-1);for(int i=0;i<=N+M;i++)printf("%d ",(int)(a[i].x/limit+0.5));return 0;
}

KMP

用来搞字符串配对的。

void GetNextval(char* p, int next[])
{  int pLen = strlen(p);  next[0] = -1;  int k = -1;  int j = 0;  while (j < pLen - 1)  {  if (k == -1 || p[j] == p[k])  {  ++j;  ++k;   if (p[j] != p[k])  next[j] = k;else  next[j] = next[k];  }  else  {  k = next[k];  }  }
}
int KmpSearch(char* s, char* p)
{  int i = 0;  int j = 0;  int sLen = strlen(s);  int pLen = strlen(p);  while (i < sLen && j < pLen)  {  if (j == -1 || s[i] == p[j])  {  i++;  j++;  }  else  {  j = next[j];  }  }  if (j == pLen)  return i - j;  else  return -1;
}

快速幂

int fastPow(int a, int n){int base = a;        int res = 1; while(n) {if(n & 1)   //如果n的最后一位是1，表示这个地方需要乘res *= base;  base *= base;       //推算乘积，a2 --> a4 --> a8--> a16...n >>= 1;     //n右移一位，把刚处理过的n的最后一位去掉}return res;
}

扩展欧几里得

求方程ax+by=gcd(a,b)的一个特解(x0, y0)

void extend_gcd(int a, int b, int &x, int &y){ //返回x，y，即一个特解(x0, y0)if(b==0) {x=1, y=0;      return ;}extend_gcd(b, a%b, x, y);int tmp = x;x = y;y = tmp - (a/b)*y;
}

(1)判断ax+by=n有解
(2)用扩展欧几里得求 ax+by=gcd(a,b)的特解(x0, y0)
(3)在ax0+by0=gcd(a,b)的两边同乘n/gcd(a,b)，得：
ax0n/gcd(a,b)+by0n/gcd(a,b)=n
(4)对照ax+by=n，一个特解是：
x0 n /gcd(a,b), y0 n /gcd(a,b)

特例1：

特例2：
逆元

int mod_inverse(int a, int m){int x, y;extend_gcd(a, m, x, y);return (m + x % m) % m;    //x可能是负数
}

求逆元的另一个方法：费马小定理。

母函数：

通过三阶循环来实现，这里展示的是一个从x的一次方到二次方到三次方…n次方的母函数。

#include <iostream>
using namespace std;
const int _max = 10001;
int c1[_max], c2[_max];
int main()
{int nNum;   int i, j, k;while(cin >> nNum){for(i=0; i<=nNum; ++i)//第一个式子 {c1[i] = 1;c2[i] = 0;}for(i=2; i<=nNum; ++i){for(j=0; j<=nNum; ++j)for(k=0; k+j<=nNum; k+=i){c2[j+k] += c1[j];}for(j=0; j<=nNum; ++j){c1[j] = c2[j];c2[j] = 0;}}cout << c1[nNum] << endl;}return 0;
}

rmq（区间最值查询）：

这个是用来找一段数据内某个区间内的极大值或者极小值。
通过二进制来实现，十分巧妙。

 代码实现：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
#define MAX 10000
int dp[MAX][MAX],a[MAX],b[MAX],n;
void rmq()
{for(int i=0;i<n;i++)dp[i][0]=a[i];for(int j=1;(1<<j)<n;j++){for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++){dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<j-1)][j-1]);}}
}
int cz(int o,int p)
{int k=log2(p-o+1);return min(dp[o][k],dp[p-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];rmq();for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i;j<n;j++){cout<<cz(i,j)<<' ';}cout<<endl;}
}

输入输出优化（面对一长串数字）：

这主要针对的是一长串的数字（就是有许多的数字）（一般情况下也是这样一次给你好多组数据），这样输入可以节约很多时间。

inline int read()
{char c=getchar();int x=0,f=1;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');
}

Sunday算法（字符串配对）

比kpm与bm快。

int Sunday(const char *str1, const char *str2)
{int str1_len = strlen(str1);int str2_len = strlen(str2);int i = 0;int j = 0;enum{FALSE,TRUE};int Y = FALSE;   if(str1 == NULL || str2 == NULL){return -1;}while(i < str1_len && j < str2_len){if(str1[i] == str2[j]){i++;j++; }else{int num = i - j + str2_len ;for(j = str2_len-1; j >= 0; j--){if(str1[num] == str2[j]){i = num - j;Y = TRUE;break;}}if(Y == FALSE){i = num + 1; }Y = FALSE;j = 0;}}       if(i == str1_len){return -1;}elsereturn i - str2_len;
}

通用外框：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;
#define pc putchar
inline int read()
{char c=getchar();int x=0,f=1;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int MAXN=1e7+10;

希尔排序：

这也是一种比较快的排序方法，所说有时比快排还要快，至于是不是真的我就不知道了，不过这个不能直接引用。

//函数功能，希尔排序算法对数字递增排序
//函数参数，数列起点，数列终点
void shell_sort(const int start, const int end) {int increment = end - start + 1;    //初始化划分增量int temp{ 0 };do {    //每次减小增量，直到increment = 1increment = increment / 3 + 1;for (int i = start + increment; i <= end; ++i) {    //对每个划分进行直接插入排序if (numbers[i - increment] > numbers[i]) {temp = numbers[i];int j = i - increment;do {    //移动元素并寻找位置numbers[j + increment] = numbers[j];j -= increment;} while (j >= start && numbers[j] > temp);numbers[j + increment] = temp;  //插入元素}}} while (increment > 1);
}

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