时间序列——季节系数法

注：参考司守奎老师的数学建模与算法书籍。

在数学建模问题中，有很多类问题具有“季节性特点”。类似于不同蔬菜在一年四季中的价格变化、季节性服装在一年四季的价格变化等……

对于季节性时间序列的预测，可以采用“季节系数法”来预测时间序列的变化趋势。在时间序列问题中，季节并不单纯代表一年四季，一些既有季度性、周期性的时间序列也可以用季节系数法来进行预测，例如月份。其步骤如下：

收集m年中n个季度的时间序列样本数据
计算所有季度的算术平均值
计算每年中相同季度的算术平均值
计算季度系数：每年相同季度的算术平均值/所有季度的算术平均值
确认预测时间序列中，m年数据各自的权重（采用自然序列取值，比如第一年为1，第二年为2……），这意味着距离越近的年份，在预测时间序列中所占权重越大。
计算下一年的年加权平均，用每年各季度数据总和乘每年的权数再累加，比上权数总和
计算下一年的季度平均值：上一步的结果/季度数n
计算每个月第j季度的预测值：预测的季度平均值*季度系数

下面介绍实例：

首先我们把销售额存储到文本文档seasons.txt中，具体格式如下图：

之后用matlab编写代码，如下所示：

%清空命令行和工作区
clc,clearfprintf("计算开始\n");%导入数据
data = load("test1.txt");
%将data转化为矩阵，行向量years表示年份，列向量seasons表示季节
[years, seasons] = size(data);  %求所有数据的算术平均值
years_mean = mean(mean(data));
%求同季节的算术平均值
seasons_mean = mean(data);
%计算季节系数
bj = seasons_mean/years_mean;
%赋权
w  = 1 : years;
%预测下一年的年加权平均值,季节平均值，季节预测值
pre_year = w * sum(data ,2) / sum(w);
pre_season_ava = pre_year/seasons;
pre_seasons = pre_season_ava * bj;
%打印结果
fprintf("下一年的年加权平均值：%.2f\n",pre_year);
fprintf("下一年的季节平均值：%.2f\n",pre_season_ava);
fprintf("下一年四个季度的季节预测值：");
fprintf("%.2f ",pre_seasons);
fprintf("\n");
fprintf("计算完成");

结果如下图所示：

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