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对于世界坐标系中的一个点，它在两个摄像头对应的图像上的坐标分别为：


注意这里的等号是在齐次意义下成立的等号，也就是说给等式任意一边乘上一个非零常数等式依然成立。由这两个关系式就得到了下面这个等式：

因为两个摄像头共光心，可以用四点算法获得单应矩阵，对单应去除内参数的影响，剩下的就是正交矩阵R了。R的第三行，就是摄像头B在世界坐标系（也就是摄像头A的坐标系）中指向正前方的主轴的单位向量：

这个方向也是对应图像平面的法线方向。因为在摄像头坐标系里，Z轴指向正前方，所以根据设定，摄像头A的图像平面的法线方向是

所以二者夹角的余弦值就是这两个向量的内积，也就是。

题主把第二问给删了，嘿嘿。第二问是求两平面的方程，确实比较复杂。

如果一个平面的单位法向量是,到原点的距离是，那么平面方程可以写为。现在咱们法线方向都有了，关键是要求图像平面到原点的距离。

拿摄像头A来说，设它的内参数是

需要从这个矩阵中恢复出图像平面到原点的距离。假设现在有一个平面，平行于XY平面，距离原点的距离是，世界中的一个点投影到这个平面上，坐标就变成了，这个时候还是三维坐标，但是因为第三个数永远都是，可以把它舍去，把前两个数当做图像平面上的平面坐标，再用齐次坐标的表示方法去表示这个平面坐标，也就是给第三个数强行置1，就变成了下面这个齐次坐标：

对应的投影矩阵是：

这个矩阵的内参数矩阵是真实的焦距，它的单位和真实世界的度量吻合，可以是米、毫米。但是在实际中，我们通过标定获得的内参数矩阵的对角线是以像素为单位，而不是以米为单位，它是真实焦距乘上了一个有关图像传感器的常数，u像素/米：
米 乘以 像素/米 = 像素 = 像素
如果想从或者中获得原始的，必须有有关传感器的其他知识，比如它的真实尺寸， 否则是没法求出来的。

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