opencv之傅里叶变换

傅里叶变换

对于傅里叶变换的介绍，此处有一篇很好的帖子可供参考。（至少知乎上说很好。。虽然有些地方没懂，但是我不想掐它呵呵）
傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06

说句题外话，文中结尾作者的阐述的一些观点，本人表示赞同！嘿嘿。。

傅里叶变换是把一个信号从时域变换到其对应的频域进行分析。

这种变换的思想是任何函数可以很精确的接近无穷个sin()函数和cos()函数的和。傅里叶变换提供了这种方法来达到这种效果。

傅里叶公式如下：

上式中f(i, j)是图像空间域的值而F是频域的值。傅里叶转换的结果是复数，这也显示出了傅里叶变换是一副实数图像（real image）和虚数图像（complex image）叠加或者是幅度图像（magitude image）和相位图像（phase image）叠加的结果。在实际的图像处理算法中仅有幅度图像（magnitude image）图像能够用到，因为幅度图像包含了我们所需要的所有图像几何结构的信息。但是，如果想通过修改幅度图像或者相位图像来间接修改原空间图像，需要保留幅度图像和相位图像来进行傅里叶逆变换，从而得到修改后图像。

傅里叶变换的作用之滤波

高频：变换剧烈的灰度变量，例如边界
低频：变换缓慢的灰度变量，流入大海

滤波：

低通滤波器:保留低频，使得图像模糊
高通滤波器:保留高频，使得图像细节增强

opencv的傅里叶变换

方法	作用
cv2.dif()	把图像进行傅里叶变换，时域->频域
cv2.idft()	逆傅里叶变换，频域-> 时域

注:输入图像必须要转成numpy.float32格式

void dft(InputArray src, OutputArray dst, int flags=0, int nonzeroRows=0);

InputArray src: 输入图像，可以是实数或虚数
OutputArray dst: 输出图像，其大小和类型取决于第三个参数flags
int flags = 0: 转换的标识符，有默认值0.其可取的值如下所示：

DFT_INVERSE: 用一维或二维逆变换取代默认的正向变换。DFT_SCALE:
缩放比例标识符，根据数据元素个数平均求出其缩放结果，如有N个元素，则输出结果以1/N缩放输出，常与DFT_INVERSE搭配使用。
DFT_ROWS:
对输入矩阵的每行进行正向或反向的傅里叶变换；此标识符可在处理多种适量的的时候用于减小资源的开销，这些处理常常是三维或高维变换等复杂操作。
DFT_COMPLEX_OUTPUT:
对一维或二维的实数数组进行正向变换，这样的结果虽然是复数阵列，但拥有复数的共轭对称性（CCS），可以以一个和原数组尺寸大小相同的实数数组进行填充，这是最快的选择也是函数默认的方法。你可能想要得到一个全尺寸的复数数组（像简单光谱分析等等），通过设置标志位可以使函数生成一个全尺寸的复数输出数组。
DFT_REAL_OUTPUT:
对一维二维复数数组进行逆向变换，这样的结果通常是一个尺寸相同的复数矩阵，但是如果输入矩阵有复数的共轭对称性（比如是一个带有DFT_COMPLEX_OUTPUT标识符的正变换结果），便会输出实数矩阵。

int nonzeroRows = 0: 当这个参数不为0，函数会假设只有输入数组（没有设置DFT_INVERSE）的第一行或第一个输出数组（设置了DFT_INVERSE）包含非零值。这样的话函数就可以对其他的行进行更高效的处理节省一些时间，这项技术尤其是在采用DFT计算矩阵卷积时非常有效。

实例代码：
画出傅里叶变换后的频域图像

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as pltimg=cv2.imread("lenna.jpg",0)#化成np.float32
img_float32=np.float32(img)#执行傅里叶变换
dft=cv2.dft(img_float32,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
#把低频率图像放到中间位置
dft_shift=np.fft.fftshift(dft)#把值化成灰度图可以表示的形式（0—255）
magnitude_spectrum=20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))#画出频域图像 （中间亮点为低频数据）
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap='gray')
plt.title("input imgage"),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum,cmap='gray')
plt.title("magnitude_spectrum"),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

中间亮点为低频数据

画出傅里叶变换后进行低通滤波的lenna图

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as pltimg=cv2.imread("lenna.jpg",0)#化成np.float32
img_float32=np.float32(img)#执行傅里叶变换
dft=cv2.dft(img_float32,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
#把低频率图像放到中间位置
dft_shift=np.fft.fftshift(dft)#图像形状
rows,cols=img.shape
#图像中心点位置
crow,ccol=int(rows/2),int(cols/2)#低通滤波
mask=np.zeros((rows,cols,2),np.uint8)
mask[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30]=1#去除中心之外的频域
fshift=dft_shift*mask#把中心频域的放回原位置
f_ishift=np.fft.ifftshift(fshift)#逆傅里叶变换
img_back=cv2.idft(f_ishift)
#使值化成灰度图可以表示的形式（0—255）
img_back=cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])#画出低通滤波后的图像
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap='gray')
plt.title("input imgage"),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back,cmap='gray')
plt.title("Result"),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

消除了边界高频信息，只保留了低频信息，图像变得模糊

画出傅里叶变换后进行低通滤波的lenna图
和低通滤波基本相同，只改变了mask的取值。

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as pltimg=cv2.imread("lenna.jpg",0)#化成np.float32
img_float32=np.float32(img)#执行傅里叶变换
dft=cv2.dft(img_float32,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
#把低频率图像放到中间位置
dft_shift=np.fft.fftshift(dft)#图像形状
rows,cols=img.shape
#图像中心点位置
crow,ccol=int(rows/2),int(cols/2)#高通滤波
mask=np.ones((rows,cols,2),np.uint8)
mask[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30]=0#去除中心频域
fshift=dft_shift*mask#把中心频域的放回原位置
f_ishift=np.fft.ifftshift(fshift)#逆傅里叶变换
img_back=cv2.idft(f_ishift)
#使值化成灰度图可以表示的形式（0—255）
img_back=cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])#画出低通滤波后的图像
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap='gray')
plt.title("input imgage"),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back,cmap='gray')
plt.title("Result"),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

只保留了边界高频信息，过滤低频信息

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