1 题目

完整题目参考问题一的文章
基于问题一的分析，建立数学模型，对附件预测数据（predict_sku1.csv）中给出的产品，预测未来 3 月（即 2019 年 1 月、2 月、3 月）的月需求量，将预测结果按照表 3 的格式保存为文件 result1.xlsx，与论文一起提交。请分别按天、周、月的时间粒度进行预测，试分析不同的预测粒度对预测精度会产生什么样的影响。

2 问题二解析

2.1 问题分析

这是一个时间预测模型，常用的时间序列预测模型包括：

自回归移动平均模型（ARMA）
自回归积分移动平均模型（ARIMA）
季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）
自回归条件异方差模型（ARCH）
长短期记忆模型（LSTM）

在此任务中，是一个多输入的时间预测问题，在时间序列预测模型中，采用多个输入的模型主要包括以下几种：

ARIMAX模型：在ARIMA模型的基础上，增加外生变量作为模型的输入，以考虑外部因素对时间序列的影响。
VAR模型：矢量自回归模型（Vector Autoregression Model，VAR）是一种多元时间序列模型，能够考虑多个时间序列之间的相互影响关系。
LSTM模型：长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）是一种循环神经网络，能够对时间序列的长期依赖性进行建模，同时也支持多个输入的模型。
Prophet模型：由Facebook开发的预测模型，采用加性模型，并且可以考虑多个外生变量，具有较好的可解释性。
SARIMAX模型：季节性自回归移动平均模型（Seasonal ARIMA with External Regressors，SARIMAX）是ARIMAX模型的扩展，能够考虑季节性变化，并且也支持多个外生变量的输入。

这些模型可以通过引入多个外部变量来提高时间序列预测的准确性和可解释性，但也需要注意过拟合和变量选择的问题。在具体应用中，需要根据数据特点和预测目标选择合适的模型。

2.2 时间序列预测问题的建模步骤

数据清洗和处理：对历史数据进行清洗和处理，包括去除异常值、缺失值处理等。此外，还需要将数据按照时间序列的方式进行排序。
时间序列分解：将时间序列数据分解为趋势、季节和随机成分。这可以通过拟合加法模型或乘法模型来实现。其中加法模型假定季节成分与趋势成分之和等于原始数据，而乘法模型假定季节成分与趋势成分的乘积等于原始数据。
模型选择和拟合：选择合适的时间序列模型对趋势、季节和随机成分进行拟合。一般常用的模型包括ARIMA模型、指数平滑模型等。
模型诊断：对拟合好的模型进行诊断，检验其残差是否符合正态分布、是否存在自相关性等。
模型预测：使用已经拟合好的模型进行未来需求量的预测，并计算预测精度。

在此任务中，首先，读取训练集和预测集数据，并将训练集中的日期列转换为日期类型，并将其设置为数据集的索引。接着，将数据按照一定的维度进行分组，并将每个组的时间序列进行了平稳性检验，若不平稳则进行一阶或者多阶差分，直到序列平稳。然后，使用 SARIMA 模型对每个分组的差分序列进行拟合，并预测未来三个月的需求量。在预测过程中，针对每个预测样本，根据其销售区域、产品、大类和细类，生成外部变量，用于对模型进行外部扰动。最后，将预测结果保存到 Excel 文件中。

2.3 改进的角度

有许多方法可以改进时间序列预测模型，下面列出了几种常见的方法：

调整模型参数：可以通过调整模型的参数来改善模型的性能。例如，对于ARIMA模型，可以调整p、d、q参数，对于LSTM模型，可以调整神经元数量、学习率、迭代次数等参数。需要注意的是，参数调整需要进行交叉验证等方法来评估模型的性能和泛化能力。
增加特征：通过增加更多的特征来提高模型的预测准确度。除了历史数据特征和时间特征之外，还可以考虑其他相关特征，例如，天气数据、经济数据等，可以对时间序列的预测结果产生影响。
数据增强：通过增加更多的历史数据来提高模型的预测准确度。可以通过扩展历史数据范围或增加数据精度等方式来增加历史数据。
模型融合：将多个模型的预测结果进行加权平均或堆叠等方式来提高模型的预测准确度。模型融合可以通过多个模型的优点互补来提高整体的预测效果。
使用集成学习：集成学习是一种通过将多个基本模型进行组合来提高整体预测效果的方法。例如，可以通过Bagging、Boosting等方式将多个决策树、LSTM等基本模型进行组合。
调整训练数据：可以通过对训练数据进行平滑处理、滑动窗口等方式来提高模型的预测准确度。例如，可以通过移动平均、指数平滑等方式对训练数据进行平滑处理。

需要注意的是，模型改进需要进行交叉验证等方法来评估模型的性能和泛化能力，以避免模型过拟合或欠拟合的情况。

3 python实现

由于目前未提供完整数据，在运行以下代码时，会报错：ValueError: sample size is too short to use selected regression component，是因为此时数据集中的某个区域下的产品样本太少，不足以构成时间序列，所以不能差分。

3.1 以月为时间粒度

对以下代码进行注释，并说明思路：
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from datetime import datetime, timedeltatrain_data = pd.read_csv('data/order_train0.csv')
predict_data = pd.read_csv('data/predict_sku0.csv')train_data['order_date'] = pd.to_datetime(train_data['order_date'])
train_data = train_data.set_index('order_date')。。。略，请下载完整代码def make_stationary(ts):# 一阶差分ts_diff = ts.diff().dropna()# 进一步差分，直到平稳while not sm.tsa.stattools.adfuller(ts_diff)[1] < 0.05:ts_diff = ts_diff.diff().dropna()return ts_difftrain_ts_diff = train_ts.groupby(['sales_region_code', 'item_code', 'first_cate_code', 'second_cate_code']).apply(make_stationary)order = (1, 1, 1)
seasonal_order = (1, 0, 1, 12)model = sm.tsa.statespace.SARIMAX(train_ts_diff, order=order, seasonal_order=seasonal_order, enforce_stationarity=False, enforce_invertibility=False)
result = model.fit()# 预测未来三个月的数据start_date = datetime(2019, 1, 1)
end_date = datetime(2019, 3, 31)
predict_dates = pd.date_range(start=start_date, end=end_date, freq='M')# 预测每个销售区域、产品、大类和细类的需求量predict = pd.DataFrame()
for i in range(len(predict_data)):# 生成外部变量predict_exog = pd.DataFrame(predict_data.iloc[i, :]).T.set_index(['sales_region_code', 'item_code', 'first_cate_code', 'second_cate_code'])predict_exog.index = pd.MultiIndex.from_tuples(predict_exog.index)predict_exog = predict_exog.reindex(index=train_ts_diff.index.union(predict_exog.index), fill_value=0).sort_index()predict_exog = predict_exog.loc[predict_dates]# 预测未来三个月的需求量predict_diff = result.get_forecast(steps=len(predict_dates), exog=predict_exog, dynamic=True)# 将预测出的差分值加上训练集最后一月的差分值predict_diff_predicted = predict_diff.predicted_meanpredict_diff_predicted = predict_diff_predicted + train_ts_diff.iloc[-1]# 将差分值转换为预测值predict_predicted = predict_diff_predicted.cumsum() + train_ts.iloc[-1]# 将预测结果保存到DataFrame中predict_temp = pd.DataFrame({'sales_region_code': [predict_data.iloc[i, 0]], 'item_code': [predict_data.iloc[i, 1]],'2019年1月预测需求量': predict_predicted.loc['2019-01-01':'2019-01-31'].sum(),'2019年2月预测需求量': predict_predicted.loc['2019-02-01':'2019-02-28'].sum(),'2019年3月预测需求量': predict_predicted.loc['2019-03-01':'2019-03-31'].sum()})predict = pd.concat([predict, predict_temp], ignore_index=True)# 将预测结果保存到Excel文件中
predict.to_excel('result1.xlsx', index=False)

3.2 以天为时间粒度

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from datetime import datetime, timedeltatrain_data = pd.read_csv('data/order_train0.csv')
predict_data = pd.read_csv('data/predict_sku0.csv')
train_data['order_date'] = pd.to_datetime(train_data['order_date'])
train_data = train_data.set_index('order_date')
train_ts = train_data.groupby(['sales_region_code', 'item_code', 'first_cate_code', 'second_cate_code'])['ord_qty'].resample('D').sum()def make_stationary(ts):# 一阶差分ts_diff = ts.diff().dropna()# 进一步差分，直到平稳while not sm.tsa.stattools.adfuller(ts_diff)[1] < 0.05:ts_diff = ts_diff.diff().dropna()return ts_diff。。。略，请下载完整代码
order = (1, 1, 1)
seasonal_order = (1, 0, 1, 12)model = sm.tsa.statespace.SARIMAX(train_ts_diff, order=order, seasonal_order=seasonal_order, enforce_stationarity=False, enforce_invertibility=False)
result = model.fit()# 预测未来三个月的数据
start_date = datetime(2019, 1, 1)
end_date = datetime(2019, 3, 31)
predict_dates = pd.date_range(start=start_date, end=end_date, freq='D')# 预测每个销售区域、产品、大类和细类的需求量
predict = pd.DataFrame()
for i in range(len(predict_data)):# 生成外部变量predict_exog = pd.DataFrame(predict_data.iloc[i, :]).T.set_index(['sales_region_code', 'item_code', 'first_cate_code', 'second_cate_code'])predict_exog.index = pd.MultiIndex.from_tuples(predict_exog.index)predict_exog = predict_exog.reindex(index=train_ts_diff.index.union(predict_exog.index), fill_value=0).sort_index()predict_exog = predict_exog.loc[predict_dates]# 预测未来三个月的需求量predict_diff = result.get_forecast(steps=len(predict_dates), exog=predict_exog, dynamic=True)# 将预测出的差分值加上训练集最后一天的差分值predict_diff_predicted = predict_diff.predicted_meanpredict_diff_predicted = predict_diff_predicted + train_ts_diff.iloc[-1]# 将差分值转换为预测值predict_predicted = predict_diff_predicted.cumsum() + train_ts.iloc[-1]# 将预测结果保存到DataFrame中predict_temp = pd.DataFrame({'sales_region_code': [predict_data.iloc[i, 0]], 'item_code': [predict_data.iloc[i, 1]],'first_cate_code': [predict_data.iloc[i, 2]], 'second_cate_code': [predict_data.iloc[i, 3]],'2019年1月预测需求量': predict_predicted.loc['2019-01-01':'2019-01-31'].sum(),'2019年2月预测需求量': predict_predicted.loc['2019-02-01':'2019-02-28'].sum(),'2019年3月预测需求量': predict_predicted.loc['2019-03-01':'2019-03-31'].sum()})predict = pd.concat([predict, predict_temp], ignore_index=True)# 将预测结果保存到Excel文件中
predict.to_excel('result1.xlsx', index=False)

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