图解算法学习笔记（五）：散列表

1）示例1：

2）散列函数

3）应用案例

4）冲突

5）性能

6）小结

本章内容：

学习散列表，最有用的数据结构之一。

学习散列表的内部机制：实现、冲突和散列函数。

1）示例1：

假设你在一家杂货店上班，有顾客来买东西时，你得在本子中查找价格。第一章介绍的简单查找，需要O(n)时间，如果你使用的是二分查找，时间为O(log n)。

二分查找的速度已经很快了，但作为收银员，在本子中查找价格是件很痛苦的事，即使本子的内容是有序的。在查找价格时，你都能感觉到顾客的怒气。但如果我们有一位雇员(Maggie)，她能记住所有商品的价格，问她就能马上知道答案。这位雇员报出任何商品的价格的时间为O(1)。

2）散列函数

散列函数是这样的函数，无论你给它什么样的数据，它都还给你一个数字。

你可能认为散列函数输出的数字没什么规律，但其实散列函数必须满足一些要求。

它必须是一致的，输出与输入保持一致；
它应将不同的输入映射到不同的数字；

现在，我们可以打造我们的"Maggie"了。

首先创建一个空数组：

现在，我们将苹果的价格加入到数组中，输入为apple时，散列函数的输入为3，因此我们将苹果的价格存储到数组的索引3处。

不断地重复这个过程，最终整个数组将填满价格。

现在假设需要知道鳄梨(avocado)的价格，你无需在数组中查找，只需将avocado作为输入交给散列函数。，它会告诉你价格存储在索引4处。

散列函数之所以能准确地指出价格的存储位置，具体原因如下：

散列函数总是将同样的输入映射到相同的索引。
散列函数将不同的输入映射到不同的索引。
散列函数知道数组有多大，只返回有效的索引。

现在，我们可以结合散列函数和数组创建一个被称为散列表（hash table）的数据结构，在学习的复杂数据结构中，散列表可能是最有用的。Python提供的散列表实现为字典。

3）应用案例

散列表用途广泛，具体有：

手机里的电话簿，DNS解析；
防止重复；
将散列表用作缓存，缓存是一种常用的加速方式，所有的大型网站都使用缓存，缓存的数据存储在散列表中；

4）冲突

要明白散列表的性能，我们先搞清什么是冲突，现在我们有一个数组，它包含26个位置。

使用的散列函数非常简单，它按字母表顺序分配数组的位置。

现在，我们分别将苹果，香蕉、鳄梨的价格存储到散列表中，会出现下面这种情况：

这时出现了冲突(collision)：给两个键分配的位置相同。

最简单的办法如下：如果两个键映射到同一个位置，就在这个位置存储一个链表。

通过上面的介绍，我们了解到散列函数很重要，理想的是散列函数将键均匀地映射到散列表的不同位置。

5）性能

散列表查找、插入、删除的运行时间如图所示：

在使用散列表是，避免最糟情况至关重要，为此，需要避免冲突，需要有：较低的填装因子，良好的散列函数。

填装因子度量的是散列表有多少位置是空的。一个经验是：一旦填装因子大于0.7，就调整散列表的长度。而什么是良好的散列函数，这不需要我们操心——天塌下来有高个子顶着。

6）小结

冲突很糟糕，你应使用可以最大限度减少冲突的散列函数。

散列表的查找、插入和删除速度都非常快。

散列表适合用于模拟映射关系。
一旦填装因子超过0.7，就该调整散列表的长度。

散列表可用于缓存数据（例如，在Web服务器上）。

散列表非常适合用于防止重复。