动态规划——最长公共子序列长度

最长公共子序列长度是编辑距离的另外一种表示方法。只允许添加、删除字符两种惭怍。它表征的是两字符串之间的相似度。
解决思路是：
如果a[i]=b[j]，则公共子序列长度加1，继续考察a[i+1]和b[j+1]。
如果a[i]!=b[j]，则删除a[i]或者在b[j]前面添加字符a[i]，继续考察a[i+1]和b[j]；
或者删除b[j]或者在a[i]前面添加字符b[j]，继续考察a[i]和b[j+1]。

反过来我们可以说要想求a[0…i]和b[0…j]的最长公共子序列长度max_lcs(i,j)，只能从以下三种状态过来：（i-1,j-1） (i-1,j) 和(i,j-1)

如果：a[i]==b[j]，那么：max_lcs(i, j) 就等于：
max(max_lcs(i-1,j-1)+1, max_lcs(i-1, j), max_lcs(i, j-1))；如果：a[i]!=b[j]，那么：max_lcs(i, j) 就等于：
max(max_lcs(i-1,j-1), max_lcs(i-1, j), max_lcs(i, j-1))；其中 max 表示求三数中的最大值。

public int lcs(char[] a, int n, char[] b, int m) {int[][] maxLcs = new int[n][m];for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){if(i==0 && j==0){maxLcs[0][0] = (a[0]==b[0]?1:0);}else{maxLcs[i][j] = Integer.MIN_VALUE;if(i>0 && j>0){maxLcs[i][j] = Math.max(maxLcs[i][j],maxLcs[i-1][j-1]+(a[i]==b[j]?1:0));}if(j>0){maxLcs[i][j] = Math.max(maxLcs[i][j],maxLcs[i][j-1]);}if(i>0){maxLcs[i][j] = Math.max(maxLcs[i][j],maxLcs[i-1][j]);}}}}return maxLcs[n-1][m-1];}

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