常见的多缝夫琅禾费衍射

* * 5.8 多缝夫琅禾费衍射 所谓多缝是指在一块不透光的屏上，刻有 N 条等间距、等宽度的通光狭缝。夫琅禾费多缝衍射的装置如图所示。其每条狭缝均平行于 y1 方向，沿 x1 方向的缝宽为 a，相邻狭缝的间距为 d，不透光缝宽度 b,其关系如下：d = a+b (也叫光栅常数)。光栅常数与光栅单位长度的刻痕数 N 的关系：d = 1 / N。 x1 x P ? S d G P0 L1 L2 a b 单缝衍射条纹 光栅衍射谱线 夫琅禾费单缝和多缝衍射的区别： 双缝衍射 单缝衍射 d a b f 所以，利用平行光照射多缝时，其每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自的一套衍射条纹。当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。 假设图中是线光源，则 N 个狭经受到平面光波的垂直照射。如果选取最下面的狭缝中心作为 x1 的坐标原点，并只计 x 方向的衍射。 ①多缝衍射的光强分布 按照(22)式，观察屏上 P 点的光场复振幅为： 式中 它表示在 x1 方向上相邻的两个间距为 d 的平行等宽狭缝，在 P 点产生光场的相位差。相应于 P 点的光强度为： 式中，I0是单缝衍射情况下 P0 点的光强。 由上述讨论可以看出，平行光照射多缝时，其每个狭缝都特在 P 点产生衍射场，由于这些光场均来自同一光源，彼此相干，将产生干涉效应，使观察屏上的光强度重新分布。因此，多缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应。 多缝干涉因子 单缝衍射因子 由(56)式可见，N 个狭缝的衍射光强关系式中包含有两个因子：一个是单缝衍射因子(sin?/?)2,另外一个因子是[sin(N?/2)/sin(?/2)]2，根据以上公式的推导过程可以看出，它是 N 个等振幅，等相位差的光束干涉因子。因此，多缝衍射图样具有等振幅，等相位差多光束干涉和单缝衍射的特征。 为简单，以双缝衍射情况予以说明。此时，N＝2，P 点的光强为： 等振幅双光束干涉因子 (a)是等振幅双光束干涉强度 分布 cos2(?/2) 曲线； (b)是单缝衍射强度分布 (sin?/?)2 曲线； (c)是双缝衍射强度分布曲线。 根据上个式子，绘出了如右图所示的d＝3a 情况下的双缝衍射强度分布曲线，其中: 由该图可见，双缝衍射强度分布是等振幅双光束干涉和单缝衍射的共同作用结果，实际上也可看作是等振幅双光束干涉受到单缝衍射的调制。 a b c cos2(?/2) 1 0 m= -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -8? -6? -4? -2? 0 2? 4? 6? 8? ?/2 sin2?/?2 0 1 -3? -2? -? 0 ? 2? 3? I0(sin2?/?)cos2(?/2) 4I0 m=-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n= -2 -1 0 1 2 3 I I I 1 2 4 5 -1 -2 -4 -5 如果只有衍射： 如果只有干涉： 干涉、衍射均有之： 缺 级 缺 级 -1 -2 1 2 -2 2 衍射条纹的形成 N=5; d=3a N=4 , d=3 a -6? -5? -4? -3? -2? -1? 0 1? 2? 3? 4? 5? 6? m=-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n=-2 -1 0 1 2 -2? -1? 0 1? 2? ?/2 ? I 1 2 4 5 -1 -2 -4 -5 N=3 缺 级 缺 级 2 4 5 -1 -4 -5 I 1 -2 缺 级 缺 级 N=4 I 1 2 4 5 -1 -2 -4 -5 缺 级 缺 级 N=5 1 2 4 5 -1 -2 -4 -5 N=2 I 缺 级 缺 级 N不同的光栅光强 d=3