Manacher 例题讲解

文章目录

HDU 4513 吉哥系列故事——完美队形II
- 题意：
- 题解：
- 代码：
HDU 3613 Best Reward
- 题意：
- 题解：
- 代码：
HDU 3068 最长回文
- 题意：
- 题解：
- 代码：
HDU 5371 Hotaru's problem
- 题意：
- 题解：
- 代码：
ABB (2020牛客国庆集训派对day1)
- 题意：
- 题解：
- 代码：

HDU 4513 吉哥系列故事——完美队形II

题意：

求一个最长的完美队形，满足左右对称，从左到中间身高需保证不下降

题解：

在manacher模板的基础上增加改动，

 while(newStr[i-p[i]]==newStr[i+p[i]] &&  newStr[i-p[i]]<=newStr[i-p[i]+2] )

多添加一个newStr[i-p[i]]<=newStr[i-p[i]+2]条件，使得所求的回文串满足要求

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define PI acos(-1.0)
#define E 1e-9
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD=10007;
const int N=200000+5;
const int dx[]= {-1,1,0,0};
const int dy[]= {0,0,-1,1};
using namespace std;
int str[N];
int newStr[N*2];
int p[N*2];
int n;
int init(){newStr[0]=-1;newStr[1]=0;int j=2;int len=n;for (int i=0;i<len;i++){newStr[j++]=str[i];newStr[j++]=0;}return j;
}int manacher(){int len=init();int res=-1;int id;int mx=0;for(int i=1;i<len;i++){int j=2*id-i;if(i<mx)p[i]=min(p[j], mx-i);elsep[i]=1;while(newStr[i-p[i]]==newStr[i+p[i]] &&  newStr[i-p[i]]<=newStr[i-p[i]+2] )p[i]++;if(mx<i+p[i]){id=i;mx=i+p[i];}res=max(res,p[i]-1);}return res;
}int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&str[i]);printf("%d\n",manacher());}return 0;
}

HDU 3613 Best Reward

题意：

一个由26个字母组成的项链，中间切开分成两部分
两部分必须是回文串，否则价值为0，26个字母的价值会给出
问两个部分的价值和是多少

题解：

先求出项链价值的前缀和
跑一遍manacher
我们要将回文串分为两部分，然后分别枚举两部分的中心，判断左右两部分是否为回文串，并记录各自的价值，最后更新最大价值

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;const int mn = 500010;char ch[mn];
int val[30], VAL[mn];char temp[2 * mn];
int tp[2 * mn];
void manacher(char ch[])
{int len = strlen(ch);temp[0] = '@';for (int i = 1; i <= 2 * len; i += 2){temp[i] = '#';temp[i + 1] = ch[i / 2];}temp[2 * len + 1] = '#';temp[2 * len + 2] = '$';temp[2 * len + 3] = '\0';int tlen = 2 * len + 1;int mx = 0, id = 0;for (int i = 1; i <= tlen; i++){if (mx >= i)tp[i] = min(tp[2 * id - i], mx - i + 1);elsetp[i] = 1;while (temp[i - tp[i]] == temp[i + tp[i]])tp[i]++;if (mx < i + tp[i] - 1){mx = i + tp[i] - 1;id = i;}}
}int main()
{int T;scanf("%d", &T);while (T--){for (int i = 0; i < 26; i++){int t;scanf("%d", &t);val[i] = t;}scanf("%s", ch);int len = strlen(ch);VAL[0] = val[ch[0]- 'a'];for (int i = 1; i < len; i++)VAL[i] = VAL[i - 1] + val[ch[i] - 'a'];manacher(ch);int ans = -0x3f3f3f3f;int tlen = 2 * len + 1;for (int i = 3; i < tlen; i++){   /// 枚举切割点if (temp[i] == '#'){int l = 0, r = 0;if (tp[(i + 1) / 2] == (i + 1) / 2) // 左侧回文l = VAL[i / 2 - 1];if (tp[(i + tlen) / 2] == (tlen - i) / 2 + 1) // 右侧回文r = VAL[len - 1] - VAL[i / 2 - 1];ans = max(ans, l + r);}}printf("%d\n", ans);}
}

HDU 3068 最长回文

题意：

求回文串的长度

题解：

裸题套模板

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 22000010;
char s[N];
char str[N];
int p[N];
int init() {int len = strlen(s);str[0] = '@', str[1] = '#';int j = 2;for (int i = 0; i < len; ++i) str[j++] = s[i], str[j++] = '#';str[j] = '\0';return j;
}
int manacher() {int ans = -1, len = init(), mx = 0, id = 0;for (int i = 1; i < len; ++i) {if (i < mx) p[i] = min(p[id * 2 - i], mx - i);else p[i] = 1;while (str[i + p[i]] == str[i - p[i]]) p[i]++;if (p[i] + i > mx) mx = p[i] + i, id = i;ans = max(ans, p[i] - 1);}return ans;
}int main() {while(cin>>s){cout << manacher()<<endl;}//  cin >> s;return 0;
}
//abahabuk

HDU 5371 Hotaru’s problem

题意：

找一个序列，满足第一部分和第三部分一样，第一部分和第二部分是对称的。
例如2,3,4,4,3,2,2,3,4
求最长长度是多少？

题解：

满足题目要求的序列，就是两个相邻的回文串，共享中间的一部分
我们可以认为，
左边的回文串长度的一半>=共享部分的长度
右边的回文串长度的一半>=共享部分的长度
不可能小于，不然中间共享部分就不成立了
所以我们根据左边的回文串长度的一半，来判断右边回文串是否符合要求，如果如何就记录最大值
如果左边回文串的中心是i
那么右边回文串的中心就是i+p[i]-1

while( len>an && p[i+len]-1-len<0 )

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100000*3;
int s[maxn],str[maxn],p[maxn];
int len1,len2;
void init()
{str[0]=-2;str[1]=0;for(int i=0;i<len1;i++){str[i*2+2]=s[i];str[i*2+3]=0;}len2=len1*2+2;str[len2]=-3;
}
void manacher()
{init();int id=0,mx=0;for(int i=1;i<len2;i++){if(mx>i)p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);elsep[i]=1;for(;str[i+p[i]]==str[i-p[i]];p[i]++);if(p[i]+i>mx){mx=p[i]+i;id=i;}}
}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);int cas=0;while(t--){cas++;scanf("%d",&len1);for(int i=0;i<len1;i++){scanf("%d",&s[i]);}manacher();int sum=0;for(int i=3;i<len2;i+=2){if(p[i]-1>sum){int len=p[i]-1;while( len>sum && p[i+len]-1<len)len--;sum=max(sum,len);}}printf("Case #%d: %d\n",cas,sum/2*3);}
}

ABB (2020牛客国庆集训派对day1)

题意：

长度为n的字符串，问最少添加多少字符可以使其构成回文字符串

题解：

最长回文字符串我的第一反应是manacher马拉车算法，那我们直接马拉车找到已有最长回文串，然后总长度减去不就是答案吗？非也 ~ ~ 。注意是让我们构造最长回文字符串，我们会发现，如果我们用马拉车找到的最长回文串的最右端不是字符串最右端，那此情况就相当于作废
比如：
murderforajarofz
我们可以找到最长回文串forajarof，但是最后一位z并不在里面，那你无论怎么构造也用不到forajarof这个回文串，也就是我们要找最长的带最后一个字符的回文字符串
我们直接在manacher的基础上改就可以，原本式子中的ans，我们每查找完一次清零，也就是如果找到的回文串不是带尾的不要，如果带尾保留最大值
详细看代码

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 9*1e5+4;
char s[maxn];
char str[maxn];
int p[maxn];//表示以i为中心的最长回文子串长度，int init() {int len = strlen(s);str[0] = '@', str[1] = '#';int j = 2;for (int i = 0; i < len; ++i) str[j++] = s[i], str[j++] = '#';str[j] = '\0';
//    cout<<j<<endl;return j;
}
int manacher() {int len = init(),sum=-1; int mx = 0;//同时记录一个当前延伸最远的回文子串 int id = 0;//对称中心 int ans = -1;for (int i = 1; i < len; ++i) {if (i < mx) p[i] = min(p[id * 2 - i], mx - i);else p[i] = 1;while (str[i + p[i]] == str[i - p[i]]) p[i]++;//if(i+p[i]==len-1) if (p[i] + i > mx) mx = p[i] + i, id = i;//   cout<<"id="<<id<<endl;ans = max(ans, p[i] - 1);if(mx==len)sum=max(sum,ans);//cout<<"ans="<<ans<<endl;//cout<<"mx="<<mx<<endl;//cout<<"sum="<<sum<<endl;ans=0;}return sum;
}
int main()
{int t;cin>>t;for(int i=0;i<t;i++)cin>>s[i];if(manacher()==0)cout<<t-1<<endl;else cout <<t-manacher()<<endl;return 0;
}