G - Caesar Cipher Gym

G - Caesar Cipher Gym - 102798G

题意:

对于一个区间，有两种操作，一种是对区间每个数+1再mod65536，另一种则是判断两个区间的数是否相同

题解：

参考题解：
很明显线段树，但是判断两个区间的数是否相同用什么？我们可以用hash
用线段树维护hash，区间修改和查询，判断两端hash是否相同
单hash模板如下：

for (int i=1;i<=len;i++)ans=ans*base+(ull)s[i];

现在我们看hash如何与线段树操作配套使用：

区间合并(pushup)，线段树的每个节点表示这一段的hash值，区间合并时，大区间的hash = 左区间hash与右区间hash合并，我们知道hash的相邻为是以base为倍数的，所以合并时左区间的hash要乘base^len(len表示右区间的长度)+右区间的hash
Hash[rt] = (Hash[rt << 1] * poww[r - mid] + Hash[rt << 1 | 1])
base的倍数我们提前预处理
你可以理解成12和34拼接成四位数，要12*10²+34=1234
区间更新，要将一段区间都+1，我们要先知道hash等于什么，hash= ∑i=0nai∗basei\sum_{i=0}^n a_i * base^i∑i=0nai∗basei,n=区间长度-1，现在我们将a[i]+=1,那么hash比原本多了∑i=0nbasei\sum_{i=0}^n base^i∑i=0nbasei,这里我们用前缀和记录，可以用lazy维护
查询操作和第一个区间合并也是类似，不是两个hash简单的合并，而且左区间的 hash值要先乘上 base ^ len(len为右区间长度) 再加右区间。
最后还要对65536取模，我们每次更新后用线段树维护每个区间的最大值，如果左区间最大值大于65536，继续更新左区间，复杂度log(n)

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 65536;
const int mod1 = 1e9 + 7;
const int base = 31;
const int maxn = 2e6 + 7;
ll Hash[maxn],ma[maxn],lazy[maxn];
//ma数组用来判断是否超出mod
ll pre[maxn],poww[maxn];   // r 的幂次     前缀和
int a[maxn] ,n,q,x,y,op,L;
void pushup(int l , int r, int rt){int mid = (l + r) / 2;Hash[rt] = (Hash[rt << 1] * poww[r - mid] % mod1 + Hash[rt << 1 | 1]) % mod1;ma[rt] = max(ma[rt << 1] , ma[rt << 1 | 1]);
}
void pushdown(int l,int r,int rt){if(lazy[rt] == 0) return ;int  mid = (l + r) / 2;Hash[rt << 1] = (Hash[rt << 1] + lazy[rt] *  pre[mid - l] % mod1) % mod1;     //加上前缀和的 幂次Hash[rt << 1 | 1] = (Hash[rt << 1 | 1] + lazy[rt] * pre[r - mid - 1] % mod1) % mod1;ma[rt << 1] += lazy[rt];ma[rt << 1|1] += lazy[rt];lazy[rt<<1] += lazy[rt];lazy[rt<<1|1] += lazy[rt];lazy[rt] = 0;
}
void update(int L,int R,int l,int r,int rt){if(L <= l && R >= r){Hash[rt] = (Hash[rt] + pre[r - l]) % mod1;lazy[rt] ++;ma[rt] ++;return ;}pushdown(l , r, rt);int mid = (l + r) / 2;if(R > mid) update(L , R ,mid + 1 ,r ,rt << 1 | 1);if(L <= mid) update(L ,R ,l , mid , rt << 1);pushup(l ,r , rt);
}
void update_mod(int l,int r,int rt){  //考虑溢出if(ma[rt] < mod){                 //没有超过 mod的 直接退出return ;}if(l == r){ma[rt] -= mod;Hash[rt] -= mod;return ;}pushdown(l , r, rt);int mid = (l + r) / 2;if(ma[rt << 1] >= mod) update_mod( l , mid ,rt << 1);if(ma[rt << 1 | 1] >= mod) update_mod(mid + 1 , r, rt << 1 | 1);pushup(l , r, rt);}
ll query(int L,int R,int l,int r,int rt){ll s = 0;if(L <= l && R >= r){return Hash[rt];}pushdown(l , r, rt);int mid = (l + r) / 2;if(R > mid)  s = (s + query(L,R,mid + 1,r,rt<<1|1) ) % mod1;if(L <= mid) s = (s + poww[max(0,min(R , r)- mid)] * query(L,R,l,mid,rt<<1) % mod1) % mod1;return s;
}
void build(int l,int r ,int rt){if(l == r){Hash[rt] = a[l];ma[rt] = a[l];return ;}int mid = (l + r) / 2;build(l , mid ,rt << 1);build(mid + 1 , r,rt << 1 | 1);pushup(l,r, rt);
}
int main (){poww[0] = pre[0] = 1;for(int i = 1; i <= 5e5 ; i ++){poww[i] = poww[i-1] * base % mod1;}//poww[i]=base^i for(int i = 1; i <= 5e5 ; i ++){pre[i] =  (pre[i-1] + poww[i]) % mod1;}//pre[r-l]=Σ(l+1->r)base^iscanf("%d%d",&n,&q);for(int i = 1; i<= n; i ++){scanf("%d",&a[i]);}build(1 , n,1);while(q--){scanf("%d",&op);if(op == 1){scanf("%d%d",&x,&y);update(x,y,1,n,1);update_mod(1 , n , 1);}if(op == 2){scanf("%d%d%d",&x,&y,&L);ll h1 = query(x , x + L - 1 ,1 , n, 1);ll h2 = query(y , y + L - 1 ,1 , n, 1);if(h1 == h2 ) printf ("yes\n");else printf ("no\n");}}
}

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