最长等差数列_最长等差数列分析

原题

给定未排序的数组，请给出方法找到最长的等差数列。

分析

题目描述比较简单，但是有一个问题我们需要首先搞清楚：等差数列中的数字，是否要和原始数组中的顺序一致。题目中，并没有说明，这个就需要大家在面试的过程中和面试官进行交流。我们在这里对两种情况都进行讨论：

保证数字的顺序

等差数列是要求相邻两个元素之间的差是相同的。那我们可以记录下来数组中任意两个数的差，并且记录下来。对于数组A，记录A[j]-A[i]，其中 i

构造hashmap如下：

-1=>(0,1)(1,2)

1=>(2,3)(4,5)

3=>(3,4)

上面已经排好序，对于第一个，找到等差数列0,1,2对应数字诶5,4,3.第二个，3和4位置没有连起来，不够成等差数列。方法平均时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n^2).

无需保证数字的顺序

不需要保证数字的顺序与原来数组一致，如何找到最长的等差数列呢？原来的数组是无序的，我们先对数组进行排序，最终的一定是排序之后序列的子序列。然后，我们采用动态规划的方法解决这个问题。

我们假设dp[i][j]表示以A[i]A[j]开始的数列的长度(数列的前两项)，dp[i][j]如何表示呢？dp[i][j]=dp[j][k]+1，当 A[j]-A[i]=A[k]-A[j],及A[k]+A[i]=2*A[j]。根据dp[i][j]的定义，我们知道dp[x][n-1]=2，也就是最后一列是2，数列只有A[x]和A[n-1]两个元素。首先，j从n-2，开始向前遍历，对于每一个，找到i和k，满足 A[k]+A[i]=2*A[j]，则有dp[i][j]=dp[j][k]+1，若没有，则dp[i][j]就为2.

这里找i和k，有一个小技巧，如下：初始i=j-1,k=j+1，然后分别向两边遍历，如果A[k]+A[i]=2*A[j]则i--。大家还是参考代码吧：

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