数字图像处理：图像的频域

一、图像高频信号和低频信号的理解

1.1 图像中的低频信号和高频信号也叫做低频分量和高频分量。

1）空间频率指的是图像中灰度值相对它的邻居点变化方式。如果一副图像中灰度从一边到另一边变化很小，那就说这副图像是低频信号。如果某些像素相对于它邻近的像素点变化很剧烈，则说明该图像含有高频信号.
2）简单一点说，图像中的高频分量，指的是图像强度（亮度/灰度）变化剧烈的地方，也就是我们常说的边缘（轮廓）；图像中的低频分量，指的是图像强度（亮度/灰度）变换平缓的地方，也就是大片色块的地方。人眼对图像中的高频信号更为敏感。
3）图像的高低频是对图像各个位置之间强度变化的一种度量方法。

低频分量：主要对整副图像的强度的综合度量。
高频分量：主要是对图像边缘和轮廓的度量。

如果一副图像的各个位置的强度大小相等,则图像只存在低频分量,从图像的频谱图上看,只有一个主峰,且位于频率为零的位置。如果一副图像的各个位置的强度变化剧烈,则图像不仅存在低频分量,同时也存在多种高频分量,从图像的频谱上看,不仅有一个主峰,同时也存在多个旁峰。

1.2直观认识

假设在正弦波中有一个毛刺，并且正弦波的变化非常的缓慢，频率较低，在正弦波上有一个毛刺，这个毛刺在短时间内就完成了一个变化周期，频率较高。所以我们就把这里的正弦波称为低频信号，而毛刺就称为高频信号。如果要对这个曲线平滑滤波的话，效果就是把毛刺滤掉，也就是说，平滑滤波的操作会将高频信号去除而低频信号保留，也就是我们常说的低通滤波器了。最简单的低通滤波器的实现就是中值或者均值滤波器。由以上的认识推广到二维图像上，也就不难知道为什么会将图像上变化剧烈的地方叫做高频信号，而变化平缓的地方叫做低频信号了。

二、图像频率的理解

1、不同频率信息在图像结构中有不同的作用。图像的主要成分是低频信息，它形成了图像的基本灰度等级，对图像结构的决定作用较小；中频信息决定了图像的基本结构，形成了图像的主要边缘结构；高频信息形成了图像的边缘和细节，是在中频信息上对图像内容的进一步强化。
2、图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。
3、对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。
4、图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际是上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。
5、图像的频率，不是图像上某一个点的频率，它反映了反应了图像像素变化的快慢，也就是说，在某一区域变化的非常大非常的快，那这一区域就携带有一定的高频的信息。图像的高频信息越多，图像的细节特征也就越多。

三、各类滤波器

高通滤波：允许高频信号通过（边缘加强、提取）；
低通滤波：允许低频信号通过（边缘平滑）；
带通滤波：允许一定频率的信号通过；
带阻滤波：注意一定频率通过，并允许其他频率通过；
全通滤波：允许所有频率通过，仅仅改变相位关系；
陷波滤波（Band-Stop Filter）：阻止一个狭窄频率范围通过，一种特殊的带阻滤波器；

边缘区域的灰度变化较大，也就是频率较高，所以对于高通滤波边缘部分将会保留，非边缘部分将会被过滤；对于低通滤波边缘区域将会被平滑过渡掉。(低通即为模糊，高通即为锐化)
线性滤波是指：两个信号之和的响应和它的响应之和相等，即，每个像素的输出值是一些输入像素的加权和。