问题描述

现有5个广告投放渠道：日间电视、夜间电视、网络媒体、平面媒体、户外广告。
每个渠道的效果、广告费用、限制数据如下表：

设日间电视、夜间电视、网络媒体、平面媒体、户外广告的使用次数依次为x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ 咨询电话量为L，则 5 种谋体资源配置的三要素如下：
决策变量x₁,x₂,x₃,x₄,x₅
目标函数：咨询电话量L=600x₁+800x₂+500x₃+400x₄+300x₅最大化
约束条件：
1.电视广告费用不超过 3 万元：3w:1000x₁+2000x₂<=30000
2.电视广告次数至少进行 20 次：x₁+x₂>=20
3.广告总费用不超过 4 万元：1000x₁+2000x₂+400x₃+1000x₄+100x₅<=40000
4.被告知人数至少 10 万人：2000x₁+4000x₂+3000x₃+5000x₄+600x₅>=1000000
5.各媒体使用次数不超过次数限量：x₁<=14 x₂<=8 x₃<=40 x₄<=5 x₅<=50

一：Excel 线性规划

首先使用 Excel 2016建立一个数据表：

C10 单元格内输入：=SUMPRODUCT(E2:E6,F2:F6)

将第一部分所写的约束条件表达式设置在 Excel 中。
在 C15:C18 单元格内依次输入公式：

C15：=SUMPRODUCT(C2:C3,F2:F3)
C16：=F2+F3
C17：=SUMPRODUCT(C2:C6,F2:F6)
C18：=SUMPRODUCT(B2:B6,F2:F6)

加载 Excel 的规划求解模块：

设置约束条件

求解方法选择：单纯线性规划
最后得到

二：python 编程线性规划

scipy 库中线性规划求解函数的说明:
函数原型

scipy.optimize.linprog(c,
A_ub=None,
b_ub=None,
A_eq=None,
b_eq=None,
bounds=None,
method=‘interior_point’,
callback=None,
options=None,x0=None)

使用 Jupter 编写代码：

#导入包
from scipy import optimize
import numpy as np
#创建矩阵，c为目标函数的矩阵，A_ub为约束条件的左边构成的矩阵，B_ub为约束条件的右边
c=np.array([600,800,500,400,300])
A_ub=np.array([[1000,2000,0,0,0],[-1,-1,0,0,0],[1000,2000,400,1000,100],[-2000,-4000,-3000,-5000,-600],[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]])
B_ub=np.array([30000,-20,40000,-100000,14,8,40,5,50])

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线性规划问题的求解——Excel和python编程

线性规划问题的求解——Excel和python编程

问题描述

一：Excel 线性规划

二：python 编程线性规划

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