DP_流水线调度问题与Johnson算法

题意：

1205 流水线调度

N个作业{1，2，…，n}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业加工的顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别为a[i]和b[i]。你可以安排每个作业的执行顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少。求这个最少的时间。

输入
第1行：1个数N，表示作业的数量。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行两个数，中间用空格分隔，表示在M1和M2上加工所需的时间a[i], b[i]。（1 <= a[i], b[i] <= 10000)。

输出
输出完成所有作业所需的最少时间。

输入样例
4
3 7
2 1
1 1
4 2

输出样例
14

思路：

流水线调度问题的Johnson算法：

(1)令N1={i|ai<bi},N2={i|ai>=bi};

(2)将N1中作业按ai的非减序排序；将N2中作业按bi的非增序排序；

(3)N1中作业接N2中作业构成满足Johnson法则的最优调度。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 6;
struct node{//N1int a,b;
}G[maxn];
struct node1{//N2int a,b;
}E[maxn];
bool cmp1(node xx,node yy){//N1中作业按ai的非减序排序return xx.a < yy.a;
}
bool cmp2(node1 xx,node1 yy){//将N2中作业按bi的非增序排序；return xx.b > yy.b;
}
int main(){int n;scanf("%d",&n);int x,y;int cnt = 0;int num = 0;for(int i = 1;i <= n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);if(x < y){//集合1：N1={i|ai<bi}G[++cnt].a = x;G[cnt].b = y;}else{//集合2：N2={i|ai>=bi};E[++num].a = x;E[num].b = y;}}sort(G + 1,G + 1 + cnt,cmp1);//N1中作业按ai的非减序排序sort(E + 1,E + 1 + num,cmp2);//将N2中作业按bi的非增序排序；int ans = 0;int c1 = 0,c2 = 0;for(int i = 1;i <= cnt;i++){//先做N1中的作业c1 += G[i].a;ans = max(c1,ans);ans += G[i].b;}for(int i = 1;i <= num;i++){//再做N2中的作业c1 += E[i].a;ans = max(c1,ans);ans += E[i].b;}printf("%d\n",ans);return 0;
}

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[流水线调度问题详解]

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