数据结构1800题-错题集-第七章
接着搞数据结构错题集(⊙o⊙)…
序号标题为解答，引用为题目和答案
- 借助排列组合的原理，每两个顶点之间只有一条边，相当于n个顶点中无序的选取2个顶点，C(n,2) = n (n-1) / 2
设无向图的顶点个数为 n，则该图最多有（ B ）条边
A．n-1 B．n(n-1)/2 C． n(n+1)/2 D．0 E． n2
- 连通是指任意两个顶点连通
解析：无向边需要n-1个边把结点串联起来，但是有向边需要再加一个边，使得任意两个顶点联通起来
一个 n 个顶点的连通有向图， 其边的个数至少为 （ B ）。
A．n-l B．n C．n+l D．2n
- 所有的结点都可以打通就最少1个连通分量
单独的一个结点也是一个连通分量，总共n个结点就有n个连通分量
一个有 n 个结点的图，最少有（ 1 ）个连通分量，最多有（ n ）个连通分量
- 因为无向图是没有方向的，每个顶点的度A-B，B-A都表示的同一条边
在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（ 2 ）倍，在一个有向图中，所
有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（ 1 ）倍
- 借鉴牛客网 牛友的图解，解释从二叉树到有向无环图(DAG)转化，省去重复的结点
用有向无环图描述表达式 (A+B)* （（A+B ）/A），至少需要顶点的数目为 ( A )。【中山大学
1999 一、 14】
A．5 B． 6 C． 8 D．9
- 用DFS遍历一个无环有向图，并在DFS算法退栈返回时打印相应的顶点，则输出的顶点序列是( )。
如果是队列：拓扑有序
如果是栈：逆拓扑有序 - 邻接表：反映的是顶点出度的情况。
逆邻接表：反映的是顶点的入度情况。
十字链表：整合邻接表和逆邻接表。（针对有向图的存储结构进行了优化）
邻接多重表：存储无向图的方式，可看作是邻接表和十字链表的结合
下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（ C ），适于表示稀疏有向图的是（ BDE ）。
A．邻接矩阵 B．逆邻接表 C．邻接多重表 D．十字链表 E．邻接表
- A（i，k）表示Vi 和 Vk之间 存在路径
A^m(i,j)表示Vi和Vj之间至少存在一条长度为m的路径
用相邻矩阵 A 表示图，判定任意两个顶点 Vi 和 Vj 之间是否有长度为 m 的路径相连，
则只要检查（ A^m ）的第 i 行第 j 列的元素是否为零即可。
深度和广度的选择不按有向和无向来选择。深度优先适合目标比较明确，以找到目标为主要目的的情况，而广度优先更适合在不断扩大遍历范围时找到相对最优解的情况
- a->e->d->f->c，没问题；到c后，其两个邻接点a与f均已被访问，按c->f->d->e->a回溯时候发现，e顶点仍有未被访问的顶点b，于是a->e->d->f->c->b
无向图 G=(V,E), 其中： V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)} ，对该图进
行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（D）
A．a,b,e,c,d,f B． a,c,f,e,b,d C．a,e,b,c,f,d D．a,e,d,f,c,b
下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环（回路）(A B) ：【东北大学 2000 4、2（4 分）】
A．深度优先遍历 B. 拓扑排序 C. 求最短路径 D. 求关键路径
Prim算法的时间复杂度
邻接表存储时,是 O(n+e)
图的时候 是O(n^2)深度优先搜索，是从图中的一个顶点出发，每次遍历当前访问顶点的临界点，一直到访问的顶点没有未被访问过的临界点为止。然后采用依次回退的方式，查看来的路上每一个顶点是否有其它未被访问的临界点。访问完成后，判断图中的顶点是否已经全部遍历完成，如果没有，以未访问的顶点为起始点，重复上述过程。
广度优先搜索类似于树的层次遍历。从图中的某一顶点出发，遍历每一个顶点时，依次遍历其所有的邻接点，然后再从这些邻接点出发，同样依次访问它们的邻接点。按照此过程，直到图中所有被访问过的顶点的邻接点都被访问到。
拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件：
①每个顶点出现且只出现一次。
②若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。（有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。）拓扑排序规则，不允许在顺序之前就执行了某个结点
已知有向图 G=(V,E)，其中 V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7} ，
E={<V1,V2>,<V1,V3>,<V1,V4>,<V2,V5>,<V3,V5>,<V3,V6>,<V4,V6>,<V5,V7>,<V6,V7>},G
的拓扑序列是（ A ）。
A．V1,V3,V4,V6,V2,V5,V7 B．V1,V3,V2,V6,V4,V5,V7
C．V1,V3,V4,V5,V2,V6,V7 D．V1,V2,V5,V3,V4,V6,V7
- 关键路径： 从源点到汇点具有最大长度的路径 。并且关键路径可能会有多条。如果最长路径不能完成则工程不能按时完成
- 无向图G的极大连通子图称为G的连通分量( Connected Component)。任何连通图的连通分量只有一个。
- 有向图中的极大强连通子图称作有向图的强连通分量。
- 用邻接矩阵法存储图,占用的存储空间数只与图中结点个数有关,而与边数无关。
- 连通图上各边权值均不相同，则该图的最小生成树是唯一的。
- 克鲁斯卡尔算法(Kruskal’s algorithm)是贪心算法(Greedy Algorithm)最小生成树
- 最小生成树问题是构造连通网的最小代价生成树
- 若一个有向图的邻接矩阵对角线以下元素均为零，则该图的拓扑有序序列必定存在。
- 判断一个无向图是一棵树的条件是有n个顶点，n-1条边的无向连通边
- 若有n表示图中顶点数目，则有n(n-1)
- 如果含 n 个顶点的图形形成一个环，则它有 n棵生成树
- 对于一个具有 n个顶点 e 条边的无向图的邻接表的表示，则表头向量大小为 n，邻
接表的边结点个数为 2e。 - 遍历图的过程实质上是 查找顶点的临界点的过程，breath-first search 遍历图的时间复杂度 O(n + e)；depth-first
search遍历图的时间复杂度 O(n + e)，两者不同之处在于 访问顶点的顺序不同，反映在数据结构上的差别是队列和栈。 - 求图的最小生成树有两种算法， 克鲁斯卡尔算法适合于求稀疏图的最小生成树
- Prim（普里姆）算法适用于求 边稠密的网的最小生成树
- 对于含 N 个顶点 E 条边的无向连通图，利用 Prim 算法生成最小代价生成树其时间复杂
度为 O(n2)，利用 Kruskal 算法生成最小代价生成树其时间复杂度为 O(eloge)。 - Dijkstra 最短路径算法从源点到其余各顶点的最短路径的路径长度按 增序次序依次产生，该算法弧上的权出现 负值情况时， 不能正确产生最短路径。
- AOV 网中 ,结点表示 活动,边表示 活动间的优先关系。AOE 网中 ,结点表示 事件,边表示 边上的权代表活动的持续时间。
- 在AOE网中，从源点到汇点路径上个活动时间总和最长的路径成为关键路径
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