素数筛法详解-列出1-n中的素数
给出一个正整数n,打印出所有从1~n的素数(即质数);
核心在于如何判断一个数是否是素数,素数的定义是:除了1和它本身没有其他的因数,就是素数(其中数学上规定 1 不是素数,2才是最小的素数)
傻瓜解法:
判断小于n(或者n/2)的所有数(除1外),是否存在能被n整除的数 来判断n是不是素数。
int i = 2;
for (i = 2; i < n; i++) {if (n % i == 0) break;
}
if (i == n) {System.out.println("是素数");
} else {System.out.println("不是素数");
}
一般解法:
sqrt(n) 如果n不是素数,那么它是两个数的乘积,那么这两个因数 一定有一个小于等于sqrt(n) 因此只需要在这个范围内,看n是否能够整除即可
int i = 2;
double sqrt = Math.sqrt(n);
for (i = 2; i <= sqrt; i++) {if (n % i == 0) break;
}
if (i > sqrt) {System.out.println("是素数");
} else {System.out.println("不是素数");
}
普通筛法:
基于素数的倍数一定不是素数这一思想。
用一个长度为n+1的数组保存信息,先假设所有的数都是素数,从第一个素数2开始,把2的倍数都标记为非素数,一直到大于n;然后进行下一趟,找到2后面的下一个素数3,进行同样的处理,直到最后,数组中依然为为false的数即为素数。
boolean[] flag = new boolean[n+1];
int[]res = new int[n];
int total = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {if(!flag[i]){res[total++] = i;}for (int j = i+i;j<=n;j+=i){flag[j] = true;}
}
最终在res中会保存下来1-n的所有素数,但是这个方法有个缺点就是重复计算,比如6,在素数为2的时候处理1次,为3时候又标记一次,因此又造成了比较大的不必要处理
线性筛法:
就是要保证每个数只被它最小的质因数筛去;从而每个数只计算一次。
boolean[] flag = new boolean[n + 1];
int[] res = new int[n];
int total = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {if (!flag[i]) {res[total++] = i;}for (int j = 0; j < total; j++) {if (i * res[j] > n) break;//超过素数表范围flag[i * res[j]] = true;if (i % res[j] == 0) { //保证每个合数只会被它的最小质因数筛去,这样每个数只会计算一次break;}}
}
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