信号与系统（一）信号与系统的基本概念

1.1信号的描述

信号的描述方式采用的有3种——函数、图形和数据

1.2信号的大小

对于一个信号x(t)，它的能量大小为 $E_{x}^{} = \int\left | x(t) \right |^{2}dt$ ，但是当 $\left | t \right |\rightarrow \infty$ ，而信号的强度不趋向于0时，信号能量为无限大，这时候就需要使用信号的功率来判断大小，定义信号的功率为 $P_{x} = \lim_{T\rightarrow\infty }\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\left | x(t) \right |^{2}dt$

1.3信号的分类

（1）连续/离散信号

（2）模拟/数字信号：模拟信号与数字信号的区别在与信号的取值是否为有限个数

（3）周期/非周期信号

（4）能量/功率信号：如果该信号具有有限能量，则是能量信号。，而一个具有有限且非零功率的信号为功率信号

（5）确定/随机信号

1.4常见信号模型

（1）单位阶跃信号 $U(t)=\left\{\begin{matrix} 0 &t<0 & \\ 1 &t>0 & \end{matrix}\right.$

（2）单位门信号 $G_{\tau }=\left\{\begin{matrix} 1 & -\frac{\tau }{2}<t< \frac{\tau }{2}& \\ 0 & & \end{matrix}\right.$

单位门信号可以用单位阶跃信号来表示，如 $G_{\tau }(t) = U(t+\frac{\tau}{2})-U(t-\frac{\tau}{2})$

（3）单位冲激信号 $\delta(t)=\left\{\begin{matrix} \infty & t = 0& \\ 0&t\neq 0 & \end{matrix}\right.$

单位冲激信号可以看成是一个 $\tau$ 无限小的单位门信号，它与单位阶跃信号的关系为 $\delta (t)=\frac{dU(t)}{dt}$

（4）单位符号信号 $sgn(t)=\left\{\begin{matrix} 1 & t>0& \\ -1&t<0 & \end{matrix}\right.$

单位符号信号与单位阶跃信号十分相似， $sgn(t) = U(t)-U(-t)=2U(t)-1$

（5）抽样信号 $Sa(t) = \frac{sin(t)}{t}$

1.5信号的运算

（1）时间位移

（2）时间尺度变换

（3）时间倒置

（4）相加：t对应的x(t)值相加

（5）相乘：t对应的x(t)值相乘

（6）数乘：t对应的x(t)值扩大或缩小对应的倍数

（7）微分：当x(t)出现断点时，断点处为冲激函数，冲激强度为跳变值

（8）积分

1.6系统

系统被用于处理信号以求改变信号信号或从信号中提取另外的信息，可以是物理元件组成（如电路），也可以是某一算法（软件）实现。

1.7系统分类

（1）线性/非线性系统

简单来说，一个系统的输入正比与这个系统的输出，这个系统就可以认为是线性系统，当然，线性系统还具有齐次性、叠加性等性质。

（2）时不变/时变系统

若系统的参数不随时间改变的系统就叫时不变（恒定参数）系统。

（3）瞬时/动态系统

一般来说一个系统的输出取决于过去所有时刻的输入叠加，但是，如果一个系统中，任何时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入，则叫这个系统瞬时（无记忆）系统。

（4）因果/非因果系统

一个系统在任意时刻的输出值只和在这个时刻及这个时刻之前的输入值有关，与未来的输入值无关，则这是一个因果系统

（5）连续/离散时间系统

输入和输出的都是连续信号的就是连续时间系统，输入输出都是离散信号的就是离散时间系统。

参考资料——《线性系统与信号》B.P.拉兹

《信号与系统第三版》段哲民