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贪心算法

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

基本思路

思想

贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行，根据某个优化测度，每一步都要确保能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，他的选取应该满足局部优化的条件。若下一个数据和部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加算法停止。

步骤

遍历初始集合X中的备选元素

利用贪心策略在X中确定一个元素，并将其加入到可行解S中

得到可行解S

P即为贪心策略，用来选择符合条件的元素。

例子——硬币找零

假设某国硬币面值有1,5,10,25,100元五种面额，若店员为顾客找零时，需要给顾客找零a=36元，求硬币数最少的情况。

这里我们的贪心策略为：

先找到最接近a的值，然后对a进行更新，然后进行循环。

代码实现

defshortNum(a):

coins= [1,5,10,25,100]

out=[]

coins= coins[::-1]for i incoins:

num= a//i

out=out+[i,]*num

a= a-num*iif a<=0:break

returnout

a= 36

print(shortNum(a))

例子——任务规划

问题描述：

输入为任务集合X= [r1,r2,r3,...,rn],每个任务ri,都对应着一个起始时间ai与结束时间bi

要求输出为最多的相容的任务集。

如上图，r1与r2相容，r3与r1和r2都不相容。

那么这里的贪心策略我们可以设为：

先将结束时间最短的任务加入到S中，

再从剩下的任务的任务中选择结束时间最短的，且判断与S集合中的任务是否相容

若不相容，则换下一个时间最短的任务，并进行比较

循环，直至X为空。

代码实现

#任务规划

from collections importOrderedDict

task=OrderedDict()

task['r1'] = [0,4]

task['r2'] = [5,8]

task['r3'] = [10,13]

task['r4'] = [15,18]

task['r5'] = [7,11]

task['r6'] = [2,6]

task['r7'] = [2,6]

task['r8'] = [2,6]

task['r9'] = [12,16]

task['r10'] = [12,16]

task['r11'] = [12,16]

task['r12'] = [0,3]

listTask=list(task.items())#根据bi进行排序，结束时间早的在前面（冒泡排序）

for i in range(len(listTask)-1):for j in range(len(listTask)-i-1):if listTask[j][1][1] > listTask[j+1][1][1]:

listTask[j],listTask[j+1]=listTask[j+1],listTask[j]print(listTask)

out=[]

out.append(listTask.pop(0))defisValid(temp,out):for k inrange(len(out)):if temp[1][0]

returnFalsereturnTruefor j inrange(len(listTask)):

temp=listTask.pop(0)#判断是否相交

#相交则continue

#不相交则out.append(temp)

for k inrange(len(out)):ifisValid(temp,out):

out.append(temp)#else:continue 语句可以不写

else:continue

print(out)

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