1. 原理推导

令空间中点A与点B组成向量AB→\overrightarrow{AB}AB，向量外有一点P，那么我们要求的就是P与直线AB→\overrightarrow{AB}AB的距离d。

连接点A与点P，得直线向量AP→\overrightarrow{AP}AP。将向量AB→\overrightarrow{AB}AB与AP→\overrightarrow{AP}AP叉乘，根据向量叉乘的几何意义，∣AB→×AP→∣|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP}|∣AB×AP∣实际上是一个平行四边形面积，如下图所示：

根据平行四边形公式，很显然我们要求的d就是这个平行四边形的高，也就是：

d=∣AB→×AP→∣∣AB→∣d = \frac{|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP}|} {|\overrightarrow{AB}|} d=∣AB∣∣AB×AP∣

2. 具体实现

直到了原理，具体的实现就很简单了，只要套公式就可以了。其中^是个自己重载实现的求叉乘的操作：

double CalDistancePointAndLine(Vec3d &point, Vec3d &lineBegin, Vec3d &lineEnd)
{//直线方向向量Vec3d n = lineEnd -lineBegin;//直线上某一点的向量到点的向量Vec3d m = point - lineBegin;return (n ^ m).length() / n.length();
}

详细代码

3. 参考

空间向量如何求点到直线距离？
立体几何：如何用空间向量方法求点到直线的距离？
向量运算（叉乘几何意义）

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空间点与直线距离算法

文章目录

1. 原理推导

2. 具体实现

3. 参考

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