顺序表的基本操作实现

1.　顺序表的定义

2.　顺序表的基本操作的实现

(1)　插入操作

(2)　删除操作

(3)　按值查找（顺序查找）

1.　顺序表的定义

　　线性表的顺序存储又称顺序表。它是一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素，从而使得逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。

假定线性表的元素类型为 ElemType ，则线性表的顺序存储类型描述为：

#define MaxSize 50                //定义线性表的最大长度
typedef struct{ElemType data[MaxSize];       //顺序表的元素int length;                   //顺序表的当前长度
}SqList;                          //顺序表的类型定义

　　一维数组可以是静态分配的，也可以是动态分配的。在静态分配时，由于数组的大小和空间事先已经固定，一旦空间占满，再加入新的数据将会产生溢出，进而导致程序崩溃。

　　而在动态分配时，存储数组的空间是程序在执行过程中通过动态存储语句分配的，一旦数据空间占满，就另外开辟一块更大的存储空间，用以替换原来的存储空间，从而达到扩充存储数组空间的目的，而不需要为线性表一次性的划分所有空间。

#define MaxSize 100                //表长度的初始定义
typedef struct{ElemType *data;                //指示动态分配数组的指针int MaxSize,length;            //数组的最大容量和当前个数
}SeqList;                          //动态分配数组顺序表的类型定义

Ｃ的初始动态分配语句为：

L.data = (ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize);

Ｃ++ 的初始动态分配语句为：

L.data = new ElemType[InitSize];

2.　顺序表的基本操作的实现

　　一个线性表的基本操作是指其最核心、最基本的操作。其他比较复杂的操作可通过调用其基本操作来实现。线性表的主要操作如下：

(1)　初始化

　　为顺序表Ｌ动态分配一个预定义大小的数组空间，使 data 指向这段空间的基地址。将表的当前长度设为０。

bool InitList(SqList &L){
//本算法用于实现初始化顺序表ＬL.data = new ElemType[MaxSize];    //为顺序表分配一个大小为MaxSize的数组空间if(!L.data)exit(OVERFLOW);                //存储分配失败退出l.length = 0;                      //表长度为０return true;
}

(2)　取值

　　取顺序表Ｌ的第1 <= i <= L.length 个位置元素值，并用ｅ返回。若ｉ的输入不合法，则返回 false ，表示取值失败。

bool GetElem(SqList L, int i, ElemType e){
//本算法用于实现获取顺序表Ｌ中第ｉ个元素的值if(i <= 1||i >= L.length)                //判断ｉ值是否合理return false;e = L.data[i-1];return true;
}

(3)　插入操作

　　在顺序表Ｌ的第 1 <= i <= L.length+1 个位置插入新元素ｅ。若ｉ的输入不合法，则返回 false ，表示插入失败；否则，将顺序表的第ｉ个元素及其后的所有元素右移一个位置，腾出一个空位置插入新的元素ｅ，顺序表长度加１，插入成功，返回 true 。

bool ListInsert(SqList &L, int i, ElemType e){
//本算法实现将元素ｅ插入到顺序表Ｌ中第ｉ个位置if(i < 1||i > L.length+1)　　　　　　　　　　　　//判断ｉ的范围是否有效return false;if(L.length >= MaxSize)                      //判断是否超出数组的最大范围return false;for(int j = L.length; j >= i; j--)           //将ｉ个元素及之后的元素后移L.data[j] = L.data[j-1];L.data[i-1] = e;                             //在ｉ位置处插入ｅL.length++;                                  //线性表长度加１return true;
}

最好情况：在表位插入，时间复杂度为O(1).

最坏情况：在表头插入，时间复杂度为O(n).

平均情况：假设是在第ｉ个位置上插入一个结点的概率，则在长度为 n 的线性表中插入一个结点时，所需移动结点的平均次数为O((1+n)/2)

因此，线性表插入算法的时间复杂度为 O(n).

(4)　删除操作

　　顺序表Ｌ的第 1 <= i <= L.length 个位置元素，若成功则返回 true，并将被删除的元素用引用变量ｅ返回，否则返回 false 。

bool ListDlelete(SqList &L, int i, ElemType &e){
//本算法实现删除顺序表Ｌ中第ｉ个位置的元素if(i < 1||i > L.length)　　　　　　　　　　　　  //判断ｉ的范围是否有效return false;e = L.data[i-1];                             //将被删除的元素赋值给ｅfor(int j = i; j < L.length; j++)            //将第ｉ个位置后的元素前移L.data[j-1] = L.data[j];L.length--;                                  //线性表的长度减１return true;
}

最好情况：删除表尾元素，时间复杂度为O(1).

最坏情况：删除表头元素，时间复杂度为O(n).

平均情况：假设是删除第ｉ个位置上结点的概率，则在长度为 n 的线性表中删除一个结点时，所需的时间复杂度为 O(n).

(5)　按值查找（顺序查找）

　　在顺序表Ｌ中查找第一个元素值等于ｅ的元素，并返回其次序。

int LocateElem(SqList L, ElemType e){
//本算法实现查找顺序表中值为ｅ的元素，如果查找成功，返回元素位序，否则返回０int i;for(i = 0; i<L.length; i++)if(e == L.data[i])return i+1;                 //下标为ｉ的元素值等于ｅ，返回其位序ｉ＋１return 0;
}

最好情况：查找的元素在表头，时间复杂度为O(1).

最坏情况：查找的元素在表尾，时间复杂度为O(n).

平均情况：假设是查找的元素在第 1 <= i <= L.length 个位置上的概率，则在长度为 n 的线性表中查找值为ｅ的元素所需比较的平均次数为(n+1)/2

因此，线性表查找算法的时间复杂度为 O(n).