逻辑回归之ROC曲线的绘制

关于ROC曲线的绘制过程，通过以下举例进行说明

假设有6次展示记录，有两次被点击了，得到一个展示序列（1:1,2:0,3:1,4:0,5:0,6:0），前面的表示序号，后面的表示点击（1）或没有点击（0）。

然后在这6次展示的时候都通过model算出了点击的概率序列。

下面看三种情况。

1 曲线绘制

1.1 如果概率的序列是（1:0.9,2:0.7,3:0.8,4:0.6,5:0.5,6:0.4）。[比如以0.75进行分割]

与原来的序列一起，得到序列（从概率从高到低排）

1	1	0	0	0	0
0.9 [90%的概率被点击] 原序号1	0.8 原序号3	0.7 [70%的概率不被点击] 原序号2	0.6 原序号4	0.5 原序号5	0.4 原序号6

绘制的步骤是：

1）把概率序列从高到低排序，得到顺序（1:0.9,3:0.8,2:0.7,4:0.6,5:0.5,6:0.4）；

2）从概率最大开始取一个点作为正类，取到点1，计算得到TPR=0.5，FPR=0.0；

3）从概率最大开始，再取一个点作为正类，取到点3，计算得到TPR=1.0，FPR=0.0；

4）再从最大开始取一个点作为正类，取到点2，计算得到TPR=1.0，FPR=0.25;

5）以此类推，得到6对TPR和FPR。

然后把这6对数据组成6个点(0,0.5),(0,1.0),(0.25,1),(0.5,1),(0.75,1),(1.0,1.0) [FPR, TPR]。

这6个点在二维坐标系中能绘出来。

[效果最好]

看看图中，那个就是ROC曲线。

1.2 如果概率的序列是（1:0.9,2:0.8,3:0.7,4:0.6,5:0.5,6:0.4）

与原来的序列一起，得到序列（从概率从高到低排）

1	0	1	0	0	0
0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4

绘制的步骤是：

6）把概率序列从高到低排序，得到顺序（1:0.9,2:0.8,3:0.7,4:0.6,5:0.5,6:0.4）；

7）从概率最大开始取一个点作为正类，取到点1，计算得到TPR=0.5，FPR=0.0；

8）从概率最大开始，再取一个点作为正类，取到点2，计算得到TPR=0.5，FPR=0.25；

9）再从最大开始取一个点作为正类，取到点3，计算得到TPR=1.0，FPR=0.25;

10）以此类推，得到6对TPR和FPR。

然后把这6对数据组成6个点(0,0.5),(0.25,0.5),(0.25,1),(0.5,1),(0.75,1),(1.0,1.0)。

这6个点在二维坐标系中能绘出来。

[有个别错的点]

看看图中，那个就是ROC曲线。

1.3 如果概率的序列是（1:0.4,2:0.6,3:0.5,4:0.7,5:0.8,6:0.9）

与原来的序列一起，得到序列（从概率从高到低排）

0	0	0	0	1	1
0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4

绘制的步骤是：

11）把概率序列从高到低排序，得到顺序（6:0.9,5:0.8,4:0.7,2:0.6,3:0.5,1:0.4）；

12）从概率最大开始取一个点作为正类，取到点6，计算得到TPR=0.0，FPR=0.25；

13）从概率最大开始，再取一个点作为正类，取到点5，计算得到TPR=0.0，FPR=0.5；

14）再从最大开始取一个点作为正类，取到点4，计算得到TPR=0.0，FPR=0.75;

15）以此类推，得到6对TPR和FPR。

然后把这6对数据组成6个点(0.25,0.0),(0.5,0.0),(0.75,0.0),(1.0,0.0),(1.0,0.5),(1.0,1.0)。

这6个点在二维坐标系中能绘出来。

[得到了相反的结果,效果最差,完全相反]

看看图中，那个就是ROC曲线。

2 意义解释

如上图的例子，总共6个点，2个正样本，4个负样本，取一个正样本和一个负样本的情况总共有8种。

上面的第一种情况，从上往下取，无论怎么取，正样本的概率总在负样本之上，所以分对的概率为1，AUC=1。再看那个ROC曲线，它的积分是什么？也是1，ROC曲线的积分与AUC相等。

上面第二种情况，如果取到了样本2和3，那就分错了，其他情况都分对了；所以分对的概率是0.875，AUC=0.875。再看那个ROC曲线，它的积分也是0.875，ROC曲线的积分与AUC相等。

上面的第三种情况，无论怎么取，都是分错的，所以分对的概率是0，AUC=0.0。再看ROC曲线，它的积分也是0.0，ROC曲线的积分与AUC相等。

很牛吧，其实AUC的意思是——Area Under roc Curve，就是ROC曲线的积分，也是ROC曲线下面的面积。

绘制ROC曲线的意义很明显，不断地把可能分错的情况扣除掉，从概率最高往下取的点，每有一个是负样本，就会导致分错排在它下面的所有正样本，所以要把它下面的正样本数扣除掉（1-TPR，剩下的正样本的比例）。总的ROC曲线绘制出来了，AUC就定了，分对的概率也能求出来了。