主席树入门+博客推荐

学习总结（可以直接翻到最下面，笔芯推荐的资料学习）

• 主席树是就是多颗线段树的总结
• 主席树的结构体中的 \(l\) 和 \(r\) 代表的是这个节点的左右子节点的标号，因为空间优化的原因，他们可能不再符合左子树编号等于\(rt<<1\)，右子树编号等于\(rt<<1|1\)，这也是我开始比较困惑的一点。在学习主席树之前，需要你很熟悉线段树这个东西，因为主席树的主体是多颗线段树，首先我们来简单的回顾一下线段树的简单特点和性质，我们熟悉的线段树一般是用一个结构体表示一个节点，每个节点有一个编号，节点里面一般有两个变量l, r来表示这个节点维护的区间，然后还有一个区间信息（比如区间最大值，最小值，和等，视具体问题而定），当然如果涉及到区间更新，还有一个add或者lazy叫做延迟标记的东西，然后一般线段树最明显的特点就行，一个父节点的编号是i,那么他的两只儿子节点的编号分别为2 * i(左） , 2 * i + 1（右），注意主席树在这一点有别于一般的线段树，每一个父节点，他的两个儿子节点的编号不一定满足这个关系。
• 主席树的结构体数组需要开多大呢？根据主席树的空间复杂度（这个我不会，我看的博客上的）是\(n*logn\)，看的博客上右开 \(n\) 的 20倍和40倍的，这里还是最好算一下，开40倍就很大了。

这里附上一个简单题目的代码

POJ 2104 K-th Number,我也写了关于这个题的博客，代码有注释，可以方便理解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using  namespace std;
const int maxn=1e5+7;
int root[maxn], a[maxn], x, y, k;
int n, m, cnt, tot;
struct node{int l, r, sum;
}t[maxn*40];
vector<int> v;
int getid(int x)
{return lower_bound(v.begin(), v.end(), x) - v.begin() + 1;
}
void update(int l, int r, int &x, int y, int pos)
{t[++cnt]=t[y];t[cnt].sum++;x=cnt;if(l==r) return ;int mid=(l+r)>>1;if(pos<=mid)update(l, mid, t[x].l, t[y].l, pos);else update(mid+1, r, t[x].r, t[y].r, pos);
}
int query(int l, int r, int x, int y, int k)
{if(l==r)return l;int mid=(l+r)>>1;int sum=t[t[y].l].sum - t[t[x].l].sum; if(k<=sum)return query(l, mid, t[x].l, t[y].l, k);else return query(mid+1, r, t[x].r, t[y].r, k-sum);
}
int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d", &a[i]);v.push_back(a[i]);}sort(v.begin(), v.end());v.erase( unique( v.begin(), v.end() ) , v.end() );tot=v.size(); //这里是记录实际需要记录的点的个数for(int i=1; i<=n; i++){update(1, tot, root[i], root[i-1], getid(a[i]) );}for(int i=1; i<=m; i++){scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);printf("%d\n", v[ query(1, tot, root[x-1], root[y], k) - 1]);}return 0;} 

博客推荐

强烈推荐这个up主的讲解视频，很清晰，回答了很多问题，强烈推荐，不过up主没有注意到一个问题，就是查找的范围不再是1到n了，因为离散化之后范围缩小了，应该是离散化之后的个数, 这里很重要。

主席树入门，讲解的比较细致，和线段树进行了对比，不错哦

有图，并且图没错还清晰

也有图，但是没代码，算是上面博客的补充把

这个号称最详细的，确实详细，不过一看这么长，我就没耐性看下去了，有耐心可以看看，毕竟代码有详细注释