华中农非参数统计

1.为什么需要非参数统计？

很多实际问题事先并不知道符合什么分布也没有什么大样本数据，那么我们应该如何获得信息呢？就是通过非参数统计，进行推断，然后得到信息。

2.非参数统计的概念与参数统计的对比分析

https://wiki.mbalib.com/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%82%E6%95%B0%E7%BB%9F%E8%AE%A1

3.非参数统计的检验方法

3.1相关性检验

检验得出的相关性系数是否可信

补充知识：非参数检验方法

概述：一种与总体分布状况无关但可以对总体进行检验的方法，它不依赖于总体的分布，主要是应用于被研究对象未知分布的情况下，且无需对总体分布的参数（均值，标准差等等）进行统计推断。
检验方式：1.利用样本数据的大小比较2.样本数据的顺序

3.1.1Pearson相关性检验（并不是非参数检验方法）

要求：检验的两个变量均服从正态分布
步骤：
1.sas求解概率
使用假设检验：
1.提出原假设与设立备择假设
2.判断概率是否接受原假设

3.1.2Spearman相关性检验（非参数检验方法）

功能：利用两个变量的秩次大小检验其相关程度，不依赖于原始变量的分布
步骤：
1.对原始数据排序然后对顺序号进行检验
2.sas求解概率
使用假设检验：
1.提出原假设与设立备择假设
2.判断概率是否接受原假设

3.1.3Kendall相关性检验（非参数检验）

功能：与spearman相同，且使用于两个变量为有序分类的情况
步骤：
1.sas求解概率
使用假设检验：
1.提出原假设与设立备择假设
2.判断概率是否接受原假设

3.2两组样本数据的检验

检验两组数据是否符合同分布，然后进行推广，判断是否为某已知中位数

3.2.1符号检验

功能：检验取自总体的配对样本来识别总体分布是否有差异
补充：什么是配对样本？->从x取出一个再从y取出一个，两者形成配对，所以称两者为配对样本

思想：若x，y同分布，则符号为正负的个数不会相差太远，若出现极端情形则不应识别为同分布（将配对样本进行减法运算，记录符号）
符号检验法的通用假设：
原假设：两个总体的分布相同
备择假设：两个总体分布不相同
步骤：
1.sas求解
2.观察M统计量对应概率与0.05比较，若小于则符合小概率事件，拒绝原假设

3.2.2中位数检验

功能：判断总体的中位数是否为已知数a

思想：使用符号检验，将a与样本序列配对的序列（将已知数a与总体序列的数进行减法运算，然后判断返回概率是否小于0.05，小于则拒绝原假设）
中位数检验法的通用假设：
原假设：总体中位数为a
备择假设：总体中位数不为a

3.2.3秩（顺序号）和检验

功能：判断总体分布是否有差异
秩和：反映样本数据大小的顺序和的和
思想：同分布的两个总体在消除样本容量不同的影响后秩和不会相差太远，若出现极端情形则不应识别为同分布
秩和检验法的通用假设：
原假设：两个总体的分布相同
备择假设：两个总体分布不相同
步骤：
1.sas求解
2.判断卡方统计量及它的概率是否小于0.05，若小于则拒绝原假设

3.3多组样本数据的检验

3.3.1多组独立样本的H检验

独立：随意交换数据位置不会影响结果
H检验：H检验是单向秩次方差分析（是一种秩和检验法）
功能：检验多组独立样本是否同分布
补充：类似于单因素方差分析，但总体分布未知
H检验法的通用假设：
原假设：多个总体的分布相同
备择假设：多个总体分布不完全相同
步骤：
1.sas求解
2.判断卡方统计量及它的概率是否小于0.05，若小于则拒绝原假设

3.3.2多组相关样本的M检验

相关：交换数据位置会影响结果
M检验：行均值得分差异分析
功能：检验多组相关样本是否同分布
补充：类似双因素方差分析，但总体（行）分布未知
M检验法的通用假设：
原假设：多个总体的分布相同
备择假设：多个总体分布不完全相同
步骤：
1.sas求解
2.判断行均值得分差异及它的概率是否小于0.05，若小于则拒绝原假设

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