兔子数列

兔子数列的起源

公元13世纪，在意大利有一位天才的数学家名字叫斐波那契，他在一本《算盘之书》的著作里记载了这样一道数学题：有一对兔子，每一个月可以生下一对小兔子，而且假定小兔子在出生的第二个月便有生育能力，那么过一年后，问一共能有多少对兔子？假设每产一对必须是一雌兔一雄兔，并且所有的兔子都能进行相互交配，所生下来的兔子都能保证成活率。究竟有多少对呢？
我们不妨拿新出生的1对小兔子分析：
第1个月，小兔子①没有繁殖能力，所以还是1对。
第2个月，小兔子①进入成熟期，仍然是1对。
第3个月，兔子①生了1对小兔子②，于是这个月共有2（1+1=2）对兔子。
第4个月，兔子①又生了1对小兔子③。因此共有3（1+2=3）对兔子。
第5个月，兔子①又生了1对小兔子④，而在第3个月出生的兔子②也生下了1对小兔子⑤。共有5（2+3=5）对兔子。
第6个月，兔子①②③各生下了1对小兔子。新生3对兔子加上原有的5对兔子这个月共有8（3+5=8）对兔子。
……
经过分析，这个数列的特点十分明显，从第3个月开始，当月的兔子数=上月兔子数+上上月兔子数。
而这就被称为兔子数列，为了纪念数学家斐波那契，此数列又被称为斐波那契数列。

兔子数列的数学公式

将兔子数列转换成数学公式，如下：

兔子数列的C语言代码

注：代码均未考虑数值溢出。
考虑到兔子数列经常能够使用到，我们这里将其封装成一个函数。而在实现函数之前，我们要先创建函数环境。

兔子数列的函数环境

函数环境：

#include <stdio.h>
int Fib(int );//函数声明
int main()
{int n = 0;//第n个斐波那契数scanf("%d", &n);int ret = Fib(n);//调用函数printf("ret = %d", ret);//打印结果return 0;
}

兔子数列函数的具体实现

递归版本

递归版本：
根据上面的数学公式，我们很容易就可以想到用递归的方法实现，递归方法的优点是容易想到，但是缺点也比较明显，效率低下，当n过大时，调用次数过多，计算所需时间过长。

int Fib(int n)//版本1 - 递归版本
{if (n == 1 || n == 2){return 1;}else{return (Fib(n - 1) + Fib(n - 2));}
}

迭代版本

迭代版本：
函数代码如下：

int Fib(int n)//版本2 - 迭代版本
{int fib1 = 1;//F(1) = 1int fib2 = 1;//F(2) = 1int i = 0;for (i = 2; i < n; i++)//采用迭代的方式{int temp = fib2;//借用中间变量记录fib2的值fib2 = fib1 + fib2;fib1 = temp;}return fib2;
}

示例：

运行结果

运行结果：

兔子数列你了解了吗！

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