java二重积分_《University Calculus》-chaper13-多重积分-二重积分的计算
之前关于二重积分的笔记，介绍了二重积分概念的引入，但是对于它的计算方法(化为累次积分)，介绍的较为模糊，它在《概率论基础教程》中一系列的推导中发挥着很重要的作用。
回想先前关于二重积分的几何含义，求解一个曲顶圆柱的体积，我们用如下的符号进行定义：
现在我们通过另外一条路径，再次得到几何体的体积，便可以建立等式，那么对于一般的二重积分，我们就找到了计算方法。
看这样一个图：
落在x-O-y上的面积就是被积区域D，几何体的顶部z=f(x,y)就是被积函数，为了求解这个几何体的体积，我们采取先求侧面面积(平行于y-O-z面)，然后对基于所求结果再对x进行积分，便得到了几何体的体积。
侧面积A(x0)：
简单的一维积分求解曲边梯形。
随后基于这个侧面积的结果再对x积分，显然就得到了体积，等式如下。
那么我们就将重积分化为了累次积分，在上述形式中，最后两个等号后边的形式都表示先对y积分然后对x积分。
需要注意，按照这种极限法表示几何的体积，对它的底面是有限制的，它分为X型积分区域和Y型积分区域，例如在上面的图中，是一个X型积分区域。
Y型积分区域：
X型积分区域：
那么很显然，如果对于某个积分区域既满足X型又满足Y型，那么我们有如下的等式成立：
这个定理其实就是傅比尼定理增强形式，它是二重积分算法的基础，同时也是等价交换积分次序的基础。
这两种情况其实就是呼应着上面的X型和Y型积分区域，当某种情况既是X型积分区域又是Y型积分区域，那么便可以根据积分计算的便捷性进行积分次序的交换，而如果既不是X型也不是Y型，则考虑通过分割法将被积区域R变为X型与Y型的加和。其正确性结合上文关于二重积分几何意义的算法过程，是不言自明的。
java二重积分_《University Calculus》-chaper13-多重积分-二重积分的计算相关推荐
- 二重积分转换成极坐标_二重积分转换公式注意将直角坐标系的二重积分化为极坐标.PPT...
二重积分转换公式注意将直角坐标系的二重积分化为极坐标 一 问题的提出 (1).X-型域 注意: 四 小结 思考判断题 解 解 解 在极系下: (如图) o 2a D 解 计算二重积分应该注意以下几点: ...
- JAVA入门_多线程_邮局派发信件
JAVA入门_多线程_邮局派发信件 Postman package cn.campsg.java.experiment.entity;public class Postman {private Str ...
- 第一段Java程序_借助Win控制命令台编译执行 编辑器Notepad++
第一段Java程序_借助Win控制命令台编译执行 编辑器Notepad++ 准备代码: 第一次编译: 显然需要先配置环境变量: 先找到java.exe和javac.exe所在的文件夹位置: 此电脑-& ...
- java 多线程写缓存,Java多线程_缓存对齐
1.什么是缓存对齐 当前的电脑中,数据存储在磁盘上,可以断电保存,但是读取效率较低.不断电的情况下,数据可以在内存中存储,相对硬盘效率差不多是磁盘的一万倍左右.但是运算时,速度最快的是直接缓存在CPU ...
- 复习Java异常处理_异常分类_自定义异常_线程初步了解
复习Java异常处理_异常分类_自定义异常_线程 主要内容 异常.线程 教学目标 第一章 异常 1.1 异常概念 异常,就是不正常的意思.在生活中:医生说,你的身体某个部位有异常,该部位和正常相比有点 ...
- java项目_第171期ssm房屋租赁系统_计算机毕业设计
java项目_第171期ssm房屋租赁系统_计算机毕业设计 [源码请到下载专栏下载] 今天分享的项目是<ssm房屋租赁系统> 该项目分为2个角色,管理员和用户. 用户可以浏览前台,查看房屋 ...
- java项目-第155期ssm班级同学录网站-java毕业设计_计算机毕业设计
java项目-第155期ssm班级同学录网站-java毕业设计_计算机毕业设计 [源码请到资源专栏下载] 今天分享的项目是<ssm班级同学录网站> 该项目分为2个角色,管理员.用户. 用户 ...
- JAVA入门_继承与重载_饲养员喂养动物
JAVA入门_继承与重载_饲养员喂养动物 实验要求 Tiger类 Feeder类 MainClass 运行结果 实验要求 本实验要求:本实验以饲养员喂养老虎为业务背景,体验"函数重载&quo ...
- java数组的下界,Java泛型_上界extends_下界super
Java泛型_上界extends_下界super ? 通配符类型 extends T> 表示类型的上界,表示参数化类型的可能是T或是T的子类 super T> 表示类型下界(Java C ...
最新文章
- Warning: Illegal string offset ‘account‘ in 解决方法
- 闪电网络介绍以及试用 （下）
- SnipperImages(Silverlight DEMO)控件设计之--Slider和ColorSlider
- python嵌套列表字典_python中嵌套列表转为字典
- 统一编址 独立编址 寻址空间
- olabuy经历会让你内心看待事物更加的清明
- 【Core Swagger】.NET Core中使用swagger
- SQLite的sqlite3_column_blob函数
- django 用auth的login后重定向
- 文件后缀名修改重命名，两种更改的小技巧
- navicat for mysql 亲测好用的 中文破解版
- java计算机毕业设计运动会管理系统源码+mysql数据库+系统+lw文档+部署
- rabbitvcs svn如何添加到忽略列表，如何恢复
- 挖金矿问题java课程设计_动态规划--国王挖金矿问题
- iOS开发——扫二维码下载APP
- 如何连接苹果电脑打印服务器
- VsCode配置快速注释
- ＜A Tale of Evil Twins: Adversarial Inputs versus Poisoned Models＞阅读笔记
- macbook安装typescript环境added 1 package, and audited 2 packages in 26sfound 0 vulnerabilities代表成功了
- 计算机本地用户删除后怎么恢复,大神面对win7系统计算机管理本地用户和组不见了的还原步骤...