Kahan summation

原文:http://www.myexception.cn/other/969340.html

Kahan求和公式原理：

首先，这个算法就是用来求和的，求a1+a2+a3+...为什么不直接相加呢，而要用Kahan求和公式呢，这个算法的用武之地在哪呢，一一道来

kahan求和算法能避免大数吃小数的情况。

大数吃小数是什么意思呢？举个例子，我们用两个float相加，float是32位，它的精度是小数点后6-7位

(详见http://blog.csdn.net/zhangpinghao/article/details/8138732),设有a=123456;b=2.189；a+b应该是123458.189但是由于float的精度只有小数点后6-7位，所以必然得不到123458.189，后面的89可能会截掉，8不一定，9是必然会截掉的。好的，才做一个加法就产生至少了0.009的误差，做1000个这样的加法，误差就是9了，这显然不是我们想要的。

kahan求和算法可以避免这种情况，它有一个数用来记住那个被截断的小数，同样做下面的计算，设有a=123456;b=2.189；计算a+b。kahan求和算法是这样做的：sum=a+b（不准确）; temp= (a+b)-a-b;temp等于多少呢，初看这不就是0吗？不是的，计算机此时算的可不是0，而是等于-0.009，就是被截断的那个小数。通过一个临时变量我们就记住了这个误差，当计算下一个加法的时候，可以把这个误差补上，并且更新误差到sum。

其实也可以这样理解，sum不是由于数太大，占用了小数的精度吗，而这个小数在当前一步看似是可以忽略的，但是由于，迭代的次数旁道，小数会累积成大误差，那么我们另外用的float专门记住这个误差小数不就得了吗。

维基百科写的更详细一点http://en.wikipedia.org/wiki/Kahan_summation_algorithm

function KahanSum(input)var sum = 0.0var c = 0.0          //A running compensation for lost low-order bits.for i = 1 to input.length doy = input[i] - c    //So far, so good: c is zero.t = sum + y         //Alas, sum is big, y small, so low-order digits of y are lost.c = (t - sum) - y   //(t - sum) recovers the high-order part of y; subtracting y recovers -(low part of y)sum = t             //Algebraically, c should always be zero. Beware eagerly optimising compilers!//Next time around, the lost low part will be added to y in a fresh attempt.return sum

Kahan summation相关推荐

Kahan's Summation Formula原理—它是如何处理大数吃小数的
Kahan's Summation Formula原理-它是如何避免大数吃小数的 Kahan求和公式原理: 首先,这个算法就是用来求和的,求a1+a2+a3+...为什么不直接相加呢,而要用Kahan ...
计算机浮点数运算误差与解决误差的算法
1. 浮点数IEEE 754表示方法要搞清楚float累加为什么会产生误差,必须先大致理解float在机器里怎么存储的,这里只介绍一下组成由上图可知(摘在[2]), 浮点数由: 符号位 + 指数 ...
delphi 中的浮点数（转载）
原文地址 Floating point numbers - Sand or dirt Floating point numbers are like piles of sand; every time ...
浮点数美丽的表象(为什么要慎用浮点数)
现在假设你负责一个广告公司的结算系统,你需要统计下月度点击收入,生成一个月度报告.假设有2000w个点击,每个点击平均1元,我们用小学数学计算就知道总收入是2000w.但是我们用计算机累加就会出问题了 ...
【练拳不练功，到老一场空】深入浅出计算机组成原理
深入浅出计算机组成原理文章目录深入浅出计算机组成原理计算机的基本组成硬件设备组成 CPU 内存主板 I/O 设备硬盘显卡冯.诺依曼体系结构运算器/处理器单元控制器存储器输入设备 ...
从GFS到GPT，AI Infra的激荡20年
导读最近AIGC和LLM的浪潮层层迭起,大有把AI行业过去十年画的饼,一夜之间完全变现的势头.而AI Infra(构建AI所需的基础设施),也成了讨论的焦点之一.大众对AI Infra的关注点,往往 ...
Kahan's summation Formula
保持精度的小trick:Kahan's summation Formula 由于最近用GPU编程,涉及到了float数组,就不得不涉及精度问题.在 CPU 上进行计算时,我们使用 double(即 6 ...
Summation Order
This note is for my students (first year) who got confused in class when I showed the proof of theor ...
Codeforces Round #285 (Div. 2) D. Misha and Permutations Summation 康托展开 + 线段树
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 思路: 首先肯定不能模n!n!n!,所以考虑先将a,ba,ba,b做一个逆康托展开,得到a′,b′a',b'a′,b′数组,以及a′+b′=suma'+b'= ...

Kahan summation

Kahan summation相关推荐

最新文章

热门文章