问题描述

一个农夫在河边带了一只狼、一只羊和一颗白菜，他需要把这三样东西用船带到河的对岸。然而，这艘船只能容下农夫本人和另外一样东西。如果农夫不在场的话，狼会吃掉羊，羊也会吃掉白菜。请编程为农夫解决这个过河问题。

问题分析

根据问题描述可知，该问题涉及的对象较多，而且运算步骤也较为复杂，因此，在使用C语言实现时，首先需要将具体问题数字化。

由于整个过程的实现需要多步，而不同步骤中各个事物所处的位置不同，因此可以定义一个二维数组或者结构体来表不四个对象狼(wolf)、羊(goat)、白菜(cabbage)和农夫(farmer)。对于东岸和西岸，可以用east和west表示，也可以用0和1来表示， 以保证在程序设计中的简便性。

题目要求给出四种事物的过河步骤，没有对先后顺序进行约束，这就需要给各个事物依次进行编号，然后依次试探，若试探成功，再进行下一步试探。因此，解决该问题可以使用循环或者递归算法，以避免随机盲目运算而且保证每种情况都可以试探到。

题目要求求出农夫带一只羊，一条狼和一颗白菜过河的所有办法，所以依次成功返回运算结果后，需要继续运算，直至求出所有结果，即给出农夫不同的过河方案。

算法设计

本程序使用递归算法，定义二维数组int a[N][4]存储每一步中各个事物所处的位置。二维数组的一维下标表示当前进行的步骤，第二维下标可能的取值为0〜3，在这里规定它与四种事物的具体对应关系为：0——狼、1——羊、2——白菜、3——农夫。接着再将东岸和西岸数字化，用0表示东岸，1表示西岸，该信息存储在二维数组的对应元素中。

定义Step变量表示渡河的步骤，则成功渡河之后，a数组中的存储状态为:

a[Step][0]  1

a[Step][1]  1

a[Step][2]  1

a[Step][3]  1

因为成功渡河后，狼、羊、白菜和农夫都在河的西岸，因此有：

a[Step][0]+a[Step][1]+a[Step][2]+a[Step][3]=4

题目中要求狼和羊、羊和白菜不能在一起，因此若有下述情况出现：

a[Step][1]!=a[Step][3] && (a[Step][2]==a[Step][1] || a[Step][0]=a[Step][1])

则发生错误，应返回操作。

在程序实现时，除了定义a数组来存储每一步中各个对象所处的位置以外，再定义一维数组b[N]来存储每一步中农夫是如何过河的。

程序中实现递归操作部分的核心代码为：

for(i=-1; i<=2; i++)

{

b[Step]=i;

memcpy(a[Step+1], a[Step], 16);  /*复制上一步状态，进行下一步移动*/

a[Step+1][3]=1-a[Step+1][3];  /*农夫过去或者回来*/

if(i == -1)

{

search(Step+1);  /*进行第一步*/

}

else

if(a[Step][i] == a[Step][3])  /*若该物与农夫同岸，带回*/

{

a[Step+1][i]=a[Step+1][3];  /*带回该物*/

search(Step+1);  /*进行下一步*/

}

}

每次循环从-1到2依次代表农夫渡河时为一人、带狼、带羊、带白菜通过，利用语句“b[Step] = i”分别记录每一步中农夫的渡河方式，语句“a[Step+1][i] = a[Step+1][3]”是利用赋值方式使该对象与农夫一同到对岸或者回到本岸。若渡河成功，则依次输出渡河方式。“i<=2”为递归操作的界限，若i=2时仍无符合条件的方式，则渡河失败。

上面代码表示若当前步骤能使各值均为1，则渡河成功，输出结果，进入回归步骤。若当前步骤与以前的步骤相同，则返回操作，代码如下：

if(memcmp(a[i],a[Step],16) == 0)

{

return 0;

}

若羊和农夫不在一块而狼和羊或者羊和白菜在一块，则返回操作，判断代码如下：

if(a[Step][1]!=a[Step][3] && (a[Step][2] == a[Step][1] || a[Step][0] == a[Step][1]))

{

return 0;

}

下面是完整的代码：

#include

#include

#include

#define N 15

int a[N][4];

int b[N];

char *name[]=

{

"        ",

"and wolf",

"and goat",

"and cabbage"

};

int search(int Step)

{

int i;

/*若该种步骤能使各值均为1，则输出结果，进入回归步骤*/

if(a[Step][0]+a[Step][1]+a[Step][2]+a[Step][3] == 4)

{

for(i=0; i<=Step; i++)  /*能够依次输出不同的方案*/

{

printf("east: ");

if(a[i][0] == 0)

printf("wolf  ");

if(a[i][1] == 0)

printf("goat  ");

if(a[i][2] == 0)

printf("cabbage  ");

if(a[i][3] == 0)

printf("farmer  ");

if(a[i][0] && a[i][1] && a[i][2] && a[i][3])

printf("none");

printf("            ");

printf("west: ");

if(a[i][0] == 1)

printf("wolf  ");

if(a[i][1] == 1)

printf("goat  ");

if(a[i][2] == 1)

printf("cabbage  ");

if(a[i][3] == 1)

printf("farmer  ");

if(!(a[i][0] || a[i][1] || a[i][2] || a[i][3]))

printf("none");

printf("\n\n\n");

if(i

printf("                      the %d time\n",i+1);

if(i>0 && i

{

if(a[i][3] == 0)  /*农夫在本岸*/

{

printf("                  ----->  farmer ");

printf("%s\n", name[b[i] + 1]);

}

else      /*农夫在对岸*/

{

printf("

printf("%s\n", name[b[i] + 1]);

}

}

}

printf("\n\n\n\n");

return 0;

}

for(i=0; i

{

if(memcmp(a[i],a[Step],16) == 0)  /*若该步与以前步骤相同，取消操作*/

{

return 0;

}

}

/*若羊和农夫不在一块而狼和羊或者羊和白菜在一块，则取消操作*/

if(a[Step][1]!=a[Step][3] && (a[Step][2] == a[Step][1] || a[Step][0] == a[Step][1]))

{

return 0;

}

/*递归，从带第一种动物开始依次向下循环，同时限定递归的界限*/

for(i=-1; i<=2; i++)

{

b[Step]=i;

memcpy(a[Step+1], a[Step], 16);  /*复制上一步状态，进行下一步移动*/

a[Step+1][3]=1-a[Step+1][3];  /*农夫过去或者回来*/

if(i == -1)

{

search(Step+1);  /*进行第一步*/

}

else

if(a[Step][i] == a[Step][3])  /*若该物与农夫同岸，带回*/

{

a[Step+1][i]=a[Step+1][3];  /*带回该物*/

search(Step+1);  /*进行下一步*/

}

}

return 0;

}

int main()

{

printf("\n\n            农夫过河问题，解决方案如下：\n\n\n");

search(0);

return 0;

}

运行结果：

农夫过河问题，解决方案如下：

east: wolf  goat  cabbage  farmer              west: none

the 1 time

east: wolf  cabbage              west: goat  farmer

the 2 time

east: wolf  cabbage  farmer              west: goat

the 3 time

----->  farmer and wolf

east: cabbage              west: wolf  goat  farmer

the 4 time

east: goat  cabbage  farmer              west: wolf

the 5 time

----->  farmer and cabbage

east: goat              west: wolf  cabbage  farmer

the 6 time

east: goat  farmer              west: wolf  cabbage

the 7 time

----->  farmer and goat

east: none            west: wolf  goat  cabbage  farmer

east: wolf  goat  cabbage  farmer              west: none

the 1 time

east: wolf  cabbage              west: goat  farmer

the 2 time

east: wolf  cabbage  farmer              west: goat

the 3 time

----->  farmer and cabbage

east: wolf              west: goat  cabbage  farmer

the 4 time

east: wolf  goat  farmer              west: cabbage

the 5 time

----->  farmer and wolf

east: goat              west: wolf  cabbage  farmer

the 6 time

east: goat  farmer              west: wolf  cabbage

the 7 time

----->  farmer and goat

east: none            west: wolf  goat  cabbage  farmer