1000kv电子加速后的速度

重新看到阿贝极限关于分辨率的说明，人的裸眼分辨率为0.2mm（2×10^-4m），光学显微镜的分辨率大概能提高1000倍，(可见光波长为400~700nm)大约就是2×10^-7m，分辨率为波长的一半(400nm/2)。
现阶段加速电子的极限又在哪儿呢？

1nm=10³pm , 1pm=10³fm ,1nm=10Å。（纳米，皮米，飞米，埃）
一些物理常量：

电子质量(m₀) kg	电子电荷(e) 库仑	光速( c ) m/s	普朗克常量(h) J·s	电压(U)kv
9.10956×10^-31	1.602176634×10^-19	2.9979×10⁸	6.6256×10^-34	1000

前两天想起算一下加速电压100kv,200KV,300KV ,1000KV后电子束的波长，然后在网上查了一下，再自己看了一下。然后进入了一个误区:(e为电子电量，U为加速电压，m₀为电子静止质量)

eU=12mν2\color {red} {eU=\frac1{2}mν^2} eU=21mν2
引入
m=m01−(νc)2m=\frac{m_0}{\sqrt[]{1-(\fracν{c})^2}} m=1−(cν)2m0
算出100kv下的波长与3.7pm相差较大，后来再重新看一下相对论介绍，才发现犯了大错。

相对论只承认质能方程，E=mc² , 也就是⊿E=⊿m•c²，动能是经典力学里的(不要在相对论里谈经典力学的动能)。
所以:
eU=(m−m0)c2\mathbf \color{lime} {eU=(m-m_0)c^2} eU=(m−m0)c2
令ν=c•sinθ (θ∈[0,π/2)) ，A=eU/(m₀c²)，
就可以得到secθ=1+A，θ=arccos(1/(1+A))。
得到θ值，其它值都可以轻松算出来：
m=m₀secθ , ν=c•sinθ
根据德布罗意物质波公式，波长λ=h/(mν )=h/(m₀c)•cotθ ,
当然也可以直接写成波长与加速电压的关系：
cotθ=1tanθ=1sec2θ−1=1A2+2Acotθ=\frac {1}{tanθ}=\frac 1{\sqrt[]{sec^2θ-1}}=\frac 1{\sqrt[]{A^2+2A}} cotθ=tanθ1=sec2θ−11=A2+2A1
λ=hm0c⋅1A2+2A=hce2U2+2eU⋅m0c2λ=\frac h{m_0c}\cdot\frac 1{\sqrt[]{A^2+2A}}=\frac {hc}{\sqrt[]{e^2U^2+2eU\cdot m_0c^2}} λ=m0ch⋅A2+2A1=e2U2+2eU⋅m0c2hc
然后把所有数据作成excel表格：表格

按照经典力学的计算，加速电压256kv就已经恰好超光速，1000kv电子束的速度接近2倍光速。

看一下波长公式：波长λ=h/(m₀c)•cotθ，h/(m₀c)为常数，变化的是θ的余切值，
(θ∈[0,π/2))，θ无限趋近于π/2时，波长无限趋近于零。

一些电子显微镜300kv的峰值电压已经很常见，1000kv的透射电子显微镜早在1970年代就有投入使用并持续至今的。如果仅就电子束的波长而言，100kv加速电压下，波长就在3.7pm了，而波长的一半只有1.85pm，而现在透射电子显微镜的分辨率，最高为50pm~70pm，可以参考这几家公司美国thermofisher(https://www.thermofisher.com/us/en/home/electron-microscopy/products/transmission-electron-microscopes/spectra-ultra-tem.html#media),
日本电子(https://www.jeol.co.jp/products/detail/JEM-ARM200F_NEOARM.html)，
日本日立(https://www.thermofisher.com/us/en/home/electron-microscopy/products/transmission-electron-microscopes/spectra-ultra-tem.html#media) , 就分辨率而言，并非加速电压越大，分辨率就越高，实际的分辨率提升跟电子波长并没有太大关系，比如说加速电压15kv时，波长在9.7pm，半波长为4.85pm.
虽然我们现有的飞行器离光速还相当遥远，但一些微观粒子在加速后却实实在在极其接近光速，限于相当论的规则下，无法突破光速。

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