动态规划算法之断句问题

题目描述

输入一个字符串s和单词字典word,通过在字符串中添加空格来构造一个句子似的句子的每个单词都是合法的。
输入所有可能的句子

例如, 给出
s =”catsanddog”,
dict =[“cat”, “cats”, “and”, “sand”, “dog”].

输出 [“cats and dog”, “cat sand dog”]

题目解析

/***     0           1           2           3           4           5           6           7           8            9*0    c           ca          cat(1)      cats(1)     catsa       catsan      catsand     catsandd    catsanddo    catsanddog*1    a           at          ats         atsa        atsan       atsand      atsandd     atsanddo    atsanddog*2    t           ts          tsa         tsan        tsand       tsandd      tsanddo     tsanddog*3    s           sa          san         sand(1)     sandd       sanddo      sanddog*4    a           an          and(1)      andd        anddo       anddog*5    n           nd          ndd         nddo        nddog*6    d           dd          ddo         ddog*7    d           do          dog(1)*8    o           og*9    g*/

动态规划算法的思想一般要经历几个步骤

划分阶段：把问题分为诺干个阶段。
确定状态：问题发展到各个阶段时所处的情况用不同的状态表示出来。
确定决策并写出状态转移方程：决策即逻辑，通过决策实现上一个状态像下一个状态的转移。确定了决策方案，那么状态转移方程就很容易给出。
寻找边界条件：算法递归的终止条件。
程序实现：通过以上步骤的确定之后，实现代码比较简单。

可以把s = catsanddog断句的全过程分为s.size() = 11个阶段，用k表示阶段变量。

通过初始化一个二维数组vector* dp = new vector[s.size()]来初始化状态表。dp[i][j]表示s的子串s.substr(i, j+1)是否在字典中。

vector words 用来记录过程中的词语。vector result 用来记录断好的句子。

确定好状态表之后，决策过程如下：
阶段是从字符串末尾向字符串首，也就是通过对角线搜索的方式。
比如

output(9, s, result, wordss, dp):
dp[9][0] = 0
dp[8][1] = 0
dp[7][2] = 1 => output(6, s, result, words, dp)
dp[6][3] = 0
dp[5][4] = 0
dp[4][5] = 0
dp[3][6] = 0
dp[2][7] = 0
dp[1][8] = 0
dp[0][9] = 0

output(6, s, result, words, dp)
dp[6][0] = 0
dp[5][1] = 0
dp[4][2] = 1 => output(3, s, result, words, dp)
dp[3][3] = 1 => output(2, s, result, words, dp)
dp[2][4] = 0
dp[1][5] = 0
dp[0][6] = 0
.
.
.
k表示的是从字符串开始最远可以偏移的位置

class Solution {
public:vector<string> wordBreak(string s, unordered_set<string> &dict) {vector<bool> *dp = new vector<bool>[s.size()];for (int i = 0;i < s.size();i++) {for (int j = 0;j < s.size() - i;j++) {if (dict.find(s.substr(i, j + 1)) != dict.end())dp[i].push_back(true);elsedp[i].push_back(false);}}vector<string> result; vector<string> words;output(s.size() - 1, s, result, words, dp);return result;}void output(int x, string s, vector<string> &result, vector<string> &words, vector<bool> *dp) {if (x == -1) {string sentence;for (int i = words.size() - 1;i >= 0;i--) {sentence+=words[i];if (i != 0) sentence += " ";}result.push_back(sentence);} else {for (int i = x;i >= 0;i--) { // 错误:for (int i = 0;i <= x;i--)if (dp[i][x - i]) {words.push_back(s.substr(i, x - i + 1));output(i - 1, s, result, words, dp);words.pop_back();}}}}
};

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