尺取法（图文解析、初学推荐）

文章目录

最少连续页（poj3320）
- 分析题意
- - 第一步：找第一个满足条件区间
  - 第二步：开始将左端边界向右移，达到“缩小”区间、减少连续页的目的。
- 归纳总结代码

尺取法：顾名思义，像尺子一样取一段，借用挑战书上面的话说，尺取法通常是对数组保存一对下标，即所选取的区间的左右端点，然后根据实际情况不断地推进区间左右端点以得出答案。尺取法比直接暴力枚举区间效率高很多，尤其是数据量大的时候，所以说尺取法是一种高效的枚举区间的方法，是一种技巧，一般用于求取有一定限制的区间个数或最短的区间等等。当然任何技巧都存在其不足的地方，有些情况下尺取法不可行，无法得出正确答案，所以要先判断是否可以使用尺取法再进行计算。

本人为一名普通二本学校自动化专业的大二学生，对编程有着少许兴趣。
最近想了解什么是尺取法，于是想写道简单尺取法相关的题目，当练一练手。

最少连续页（poj3320）

题意：一本书有P页，每一页都一个知识点，求去最少的连续页数覆盖所有的知识点。

样例
输入：
6
1 1 3 1 2 3
输出：
3
备注：一本书有6页，第一页知识点为1…第6页知识点为3。

分析题意

按照尺取法的定义：一种高效的枚举区间的方法。我们应该先在找一个满足条件的区间（不一定是最优），然后再通过将左边界向右移、右边界向右移的方式需找最优区间。

第一步：找第一个满足条件区间

为了能够更好地找到最优区间，我们需要先了解有多少个不同的知识点、在已读的页数中每个知识点出现了几次。

map <int, int> cnt;
set <int> t;
//set主要是统计不同的知识点
//set不允许重复插入 每个元素都是不同的
//用map记录每个知识点在连续页中出现的次数

①：可以用set容器“不能重复插入”的特性，统计书中出一共有多少个不同的知识点。

    for (int i = 0; i < p; i++){ scanf("%d", &a[i]);t.insert(a[i]);}int num = t.size();

插入个数 num=3
②：可以用map容器“映射”的特性，统计出在已读的页数中相同知识点出现次数。

        while (end<p && sum<num){  //选取不同知识点 if (cnt[a[end]] == 0) sum++;cnt[a[end]]++;end++;}

第二步：开始将左端边界向右移，达到“缩小”区间、减少连续页的目的。

begin：左边界下标 end：右边界下标
ans：当前已读最少连续页

在满足条件的区间里
如果右边界下标减去左边界下标小于当前已读最少连续页。
那么右边界下标减去左边界下标就是当前最少页数。
如果end-begin<ans，则ans=end-begin+1。

初始状态（第一个满足条件区间）

当前状态：begin=0 end=4 ans=5

当a[0]知识点在已读页数出现过，则将左边界向右移，右边界不变。
当前状态：begin=1 end=4 ans=4

当a[1]知识点在已读页数出现过，左边界向右移，右边界不变。
当前状态：begin=2 end=4 ans=3

当a[2]知识点在已读页数未出现过，右边界要向右移，找到满足条件的区间。
当前状态：begin=3 end=4 ans=3

当前状态：begin=1 end=5 ans=3

右边界找到合适位置后，左边界再向右移。
此时a[3]知识点在已读页数未出现过，右边界要向右移，找到满足条件的区间。可是右边界已经到达最后一页，结束查找。
最终得到最少页数为3。

    while (1){   //begin:左边界  end:右边界 //num不同的知识点 sum已读知识点 while (end<p && sum<num){  //选取不同知识点 if (cnt[a[end]] == 0) sum++;cnt[a[end]]++;end++;} //读完了，退出循环 if (end==p) break;//判断有没有更小的连续页  if(ans>end-begin)ans = end-begin;//ans=end-begin//因为end在上面循环中多加了一个1 //向前推 cnt[a[begin]]--;if(cnt[a[begin]]==0)sum--; begin++;}

归纳总结代码

通俗版

//通俗版
#include <bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include <set>
#include <map>
#define MAX 1000010
#define ll long long
#define INF 1000010
using namespace std;
int a[MAX];
map <int, int> cnt;
set <int> t;int main()
{int p, ans = INF, begin=0, end=0, sum=0;scanf("%d", &p);for (int i = 0; i < p; i++){ scanf("%d", &a[i]);t.insert(a[i]);}int num = t.size();while (1){   while (end<p && sum<num){   if (cnt[a[end]] == 0) sum++;cnt[a[end]]++;end++;} if (end==p) break;if(ans>end-begin)ans = end-begin;cnt[a[begin]]--;if(cnt[a[begin]]==0)sum--; begin++;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

精简版（来源网上）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#define MAX 1000010
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;
int a[MAX];
map <int, int> cnt;
set <int> t;
int p, ans = INF, st, en, sum;int main()
{scanf("%d", &p);for (int i = 0; i < p; i++) scanf("%d", a+i), t.insert(a[i]);int num = t.size();while (1){while (en<p && sum<num)if (cnt[a[en++]]++ == 0) sum++;if (sum < num) break;ans = min(ans, en-st);if (--cnt[a[st++]] == 0) sum--;}printf("%d\n", ans);return 0;
}

希望能够将自己的一些学习经验分享给有需要的人。
我是小郑，一个坚持不懈的小白。
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