纪念第一次ak。。。
1.MM的数学作业
【题目大意】
今天,MM在上数学课,数学课的主题是函数。讲完以后老师留了一个家庭作业,让同学们回家思考。题目如下:
定义一个函数,F(x)表示x转成二进制后,二进制中“1”的个数。比如F(279)=5,因为(279)10=( 100010111)2,其中有5个“1”。
现在有一个序列,已知X0 = 0,Xi=F(Xi-1)*A+B。老师的问题是求这个序列第K个是多少。
【输入格式】
输入3个整数,A,B,K,定义如上所述。
【输出格式】
输出只有一行,序列的第K个的值。
【样例输入】
1
7
2
【样例输出】
10
【数据范围】
0<=A,B<= 1,000,000
30% 数据1<=K<=1,000,000
100% 数据1<=K<=1,000,000,000
题解:
考虑到f函数的值非常少,而且这个数的大小只和f有关,所以
可以记录一下循环节,节约时间
代码:
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int a[30000005],A,B,n; int f(int x) {int num=0;while (x){if (x%2)num++;x/=2;}return num; } int main() {freopen("homework.in","r",stdin);freopen("homework.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&A,&B,&n);int now=0;for (int i=1;i<=n;i++){now=f(now)*A+B;if (a[now]){int p=now; for (int j=1;j<=(n-i)%(i-a[now]);j++)p=f(p)*A+B;printf("%d\n",p);return 0;}a[now]=i; }printf("%d\n",now); }
2.香蕉树
【题目大意】
MM家的后院种了一棵香蕉树,由于树上的香蕉过多,导致整棵树不漂亮了,所以她需要通过摘香蕉来修整这棵树。但是,如果她摘了过多的香蕉就会使,整棵树太稀疏,不够饱满,所以她最多只能摘M个香蕉。香蕉是长在树枝上的,切每条树枝上至少保留Ci个。MM希望摘完香蕉后,使得根到最沉的叶子最轻。轻重的衡量就是,根到某个叶子路径上还剩下的香蕉总数。树根为1号点。
【输入格式】
第一行两个整数N,M,表示树的节点个数,她最多能摘的香蕉个数。
接下来N-1行,每行四个整数Xi,Yi,Pi,Ci,表示第i个树枝连接的两个端点 ,以及这条树枝上的香蕉总数和至少应该保留的香蕉数。
【输出格式】
输出只有一行,表示根到最沉的叶子最轻是多少。
【样例输入】
3 200
1 2 200 100
2 3 450 250
【样例输出】
450
【数据范围】
1<=N<=100000
0<=M<=1000000
0<=Pi,Ci<=10000
题解:
二分答案,贪心。
首先肯定是能往上就往上
而且叶子节点最后的重量肯定是最大的
那么将叶子节点的重量排序,然后看看它的祖先是不是被之前覆盖过
覆盖过就可以节约了
代码:
#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=200005; int n,m,x,y,u,v,ne[N],fi[N],zz[N],sl[N],ql[N],can[N],zhong[N]; int fa[N],num,ye[N],flag[N],f[N][21]; void jb(int x,int y,int u,int v) {ne[++num]=fi[x];fi[x]=num;zz[num]=y;sl[num]=u;ql[num]=v; } void dfs(int x,int y,int z,int s) {fa[x]=y; zhong[x]=z;can[x]=s;for (int i=fi[x];i;i=ne[i])if (y!=zz[i])dfs(zz[i],x,z+sl[i],s+ql[i]);if (!ne[fi[x]]&&zz[fi[x]]==y)ye[++num]=x; } int find(int x) {for (int j=19;j>=0;j--)if (!flag[f[x][j]])x=f[x][j];if (!flag[x])x=f[x][0]; return x; } bool cmp(int x,int y) {return zhong[x]>zhong[y]; } int pd(int x) {int p=0;memset(flag,0,sizeof flag);flag[0]=flag[1]=1;for (int i=1;i<=num;i++){if (zhong[ye[i]]<=x)return 1;if (zhong[ye[i]]-can[ye[i]]>x)return 0;int l=find(ye[i]);if (can[l]<zhong[ye[i]]-x)p=p-can[l]+zhong[ye[i]]-x;if (p>m)return 0;l=ye[i];while (l!=1){if (flag[l])break;flag[l]=1;l=fa[l];}}return 1; } int main() {freopen("banana.in","r",stdin);freopen("banana.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&u,&v);jb(x,y,u,u-v);jb(y,x,u,u-v);}num=0; dfs(1,0,0,0);sort(ye+1,ye+num+1,cmp);for (int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=fa[i];for (int i=1;i<20;i++)for (int j=1;j<=n;j++)f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];int l=0,r=1e9;while (l<r){int mid=(l+r)/2;if (!pd(mid))l=mid+1;else r=mid;} printf("%d",l); }
3.迷路
【问题描述】
Amber在有向图中迷路了。
该有向图有 N 个节点,Amber从节点 0 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。
现在给出该有向图,你能告诉Amber总共有多少种不同的路径吗?
注意:Amber不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定的时间。
【输入格式】
输入文件road.in第一行包含两个整数,N T。
接下来有 N 行,每行一个长度为 N 的字符串。
第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边。
为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间。
【输出格式】
输出文件road.out包含一个整数,可能的路径数,这个数可能很大,只需输出这个数除以2009的余数。
【输入样例一】
2 2
11
00
【输出样例一】
1
【样例解释一】
0->0->1
【输入样例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345
【输出样例二】
852
【数据规模和约定】
30%的数据,满足 2 <= N <= 5 ; 1 <= T <= 30 。
100%的数据,满足 2 <= N <= 10 ; 1 <= T <= 1000000000 。
题解:
看到那么大的T,一看就是矩阵
构造(9*n)*(9*n)的矩阵
快速幂T次
矩阵构造看代码。。。
代码:
#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=12; const int M=2009; char s[N]; int T,a[N][N],n; struct zz {int a[N*N][N*N]; }x; zz cf(zz x,zz y) {zz z;memset(z.a,0,sizeof z.a);for (int i=1;i<=9*n;i++)for (int j=1;j<=9*n;j++)for (int k=1;k<=9*n;k++)(z.a[i][j]+=(x.a[i][k]*y.a[k][j]))%=M;return z; } void gouzao() {for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)if (a[i][j]!=-1)x.a[i][(a[i][j]-1)*n+j]=1;for (int i=n+1;i<=9*n;i++)x.a[i][i-n]=1; } void ksm(int k) {zz y;memset(y.a,0,sizeof y.a);for (int i=1;i<=9*n;i++)y.a[i][i]=1;for (;k;k/=2,x=cf(x,x))if (k%2)y=cf(y,x);x=y; } int main() {freopen("road.in","r",stdin);freopen("road.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&T);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s+1);for (int j=1;j<=n;j++)if (s[j]!='0')a[i][j]=s[j]-48;else a[i][j]=-1; }gouzao();ksm(T);printf("%d",x.a[1][n]); }
转载于:https://www.cnblogs.com/xuanyiming/p/7544704.html
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