数据结构（六）：伸展树简介
一、伸展树简介
伸展树与AVL树一样，也是一种特殊的二叉查找树。
通常，我们对数据的访问具有一定得局部性：即是刚刚被访问过的数据，极有可能很快的被再次访问。这在信息的处理过程中很常见。对应到二叉查找树中，也就是说，刚刚被访问过的结点，很有可能很快会被再次访问。或者说，下一次将要访问的结点很可能就在刚刚被访问过的结点的附近。
对于一颗规模为N的AVL树来说，连续的m次查找访问（m>>N），共需要的时间为m*logN。如果利用了局部性，在某些情况下能够达到更快的速度。
伸展树就是一种利用了局部性的二叉查找树。
如上图所示，伸展树的基本思想就是，每一次访问一个结点之后，都通过一系列的等价变换将该结点的位置提升到的树的根结点位置上。这与自适应链表类似。这里所谓的等价变换实质上与AVL树中的旋转操作一样。
将结点v通过等价变化最终成为根结点的这一个过程就称之为伸展（Splay）。
想当然的，一种基本的伸展方式就是逐层伸展，即结点总是一层一层的向上爬，每一次都是通过一次单旋从而将位置向上提高一层。然而，如果总是采用逐层伸展的方式，那么在最坏情况下的性能是我们相当不愿意看到的。
下面以一个例子说明最坏情况下采用逐层伸展的结果：
假设二叉树退化成了图中所示的一条单链
此时，我们对树中最深的结点1进行访问，将会引起一系列的rotateRight旋转操作，并最终使结点1成为了根结点
接着，我们再次访问树中最深的结点2，这同样会引起一系列的旋转操作，并最终使结点2到达了根结点的位置
以同样的方式，我们依次访问结点3、4、5、6、7，每一次访问之后树的结构分别如下图所示
可见，在经过一系列的访问之后，树的结构仍然是退化为了类似于单链的形式。
在这种最坏情况下的性能是令人难以忍受的。
为了能够解决这个问题，需要作出的改变并不多。即是每一次向上伸展时，一次就向上追溯两层，而非一层。除非该节点的父节点是树根，从而没有祖父节点。
在子孙异侧时，即如下图所示情况时，双层伸展与逐层伸展并没有什么不同，即此时的旋转操作与AVL树中的旋转完全相同。
然而，在子孙同侧时，双层伸展则能避免最坏情况一直延续下去。
下面以一个例子说明，仍然是一条退化为一条单链的二叉树，如下图所示
对结点1进行访问，并采用双层伸展，伸展过程中树的结构如图所示，只给出了前面两次变换的详细过程以及最终的结构，中间的省略了。
可见，利用双层伸展，在对结点1进行访问之后，树的深度大致减低了一半。并且可以避免最坏情况的持续发生。
只是，在进行双层伸展时，需要注意一个特殊情况，即结点v的父节点就是根结点，没有祖父结点。这种情况在一次伸展过程中最多只会出现一次，且只有当结点v的深度为奇数时才会出现。遇到这种特殊情况，只需要简单的做一次单旋转就可以了。
二、Java实现
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