什么是α-β剪枝算法？
IBM的深蓝战胜国际象棋大师卡斯帕罗夫很大程度上要归功于α-β剪枝算法[2]，那么什么是α-β剪枝算法呢？我们从极小-极大过程开始讲起。
1. 极小-极大过程
我们先看看人是如何下棋的。人在下棋时首先根据当前局面考虑若干总可能的走法，再对每种可能的走法考虑对方会如何走，再考虑自己会如何应对……高手会这样往前看很多步，根据最后的局面判断哪种走法是最优的。换句话说，高手会选择那种即使对方正确应对的情况下，己方依然占据最大优势的走法，而不是把希望寄托在对方犯错上。人类棋手的这种思考方法可以用一个“极小极大过程”来描述，其中“极小”是指因为对方的正确应对，使己方收益最小，而“极大”是指假设对方让自己收益最小的前提下，通过己方走棋使自己收益最大。
图1：极小-极大过程
如图1所示，其中方框表示轮到我方走棋，圆圈表示轮到对方走棋。最上面的方框表示当前棋局状态。从当前状态开始向下搜索4步，最下方的数字给出了四步之后的棋局得分，数字越大表示对我方越有利，数字越小表示对对方越有利（在深蓝系统中，这些得分来自于国际象棋大师总结的相关知识）。有了这棵搜索树，就可以自底向上倒推每个节点的得分。如何倒推呢？显然，在双方都不犯错的前题下，我方会选择得分更高的走法，对方会选择得分最低的走法。基于这一原则，圆圈节点的分值是其所有子节点的最小分值，而方框节点是所有子节点的最大分值。由此可自底向上得到所有节点的分值，如图1所示。
基于图1所示的各节点得分，可以看到在双方都没有出现错误的情况下，如果己方向左走将得到0分，而向右走的话，将得到1分。显然我方应该选择向右走，如红色箭头所示，这将保证无论对方如何应对，我方至少获得1分的优势，这就是极小-极大过程。本质上，这一过程保证在最差情况下（对手完美走棋）选择对自己最有利的走法，因此可表现出稳定的棋力。极小-极大过程由香农于1949年提出[3]，是包括深蓝在内的众多计算机对奕机系统的基础。
2. α-β剪枝
当搜索深度增加，极小-极大过程将产生规模庞大的搜索树，出现“组合爆炸”问题。据深蓝开发者估算，如果不做改进的话，即便每次走棋只往前考虑十步左右，每步棋也需要“思考”17年。
如何解决这一问题呢？我们先看看人类棋手是如何处理的。众所周知，有经验的棋手在思考可能的走法时，并不是对每种可能性都平权考虑，而是根据自己的经验选择几种可能的走法进行尝试。计算机可以借鉴这一思路，在搜索的过程中减掉一些不必要的路径分枝，以提高搜索的效率，这一方案称为剪枝。利用极小-极大过程的特点（我方选择最大子节点，对方选择最小子节点），可以设计剪枝算法，在保证决策不变的前提下，去掉大量不必要的搜索路径。α-β剪枝算法正是这样一种算法。
我们假定节点是按照深度优先的方式边搜索边产生的，如图2所示。从根节点s开始，顺序产生a、b、c三个节点，达到了搜索深度后，计算c的两个子节点的得分。由于c是极小节点，所以两个子节点中最小得分（0）即为c的得分。由于b是极大节点，因此b的得分最小为0。由b向下扩展生成节点d和e，e的得分为-3，而d又是极小节点，从而我们知道d的值最大为-3。到此我们会发现，b的最小值为0，d的最大值为-3，因此节点f得分多少已经不重要了，所以f可以被剪掉，不需要生成。这样由b得分为0，我们有a的最大值为0。同样我们扩展a的另一个子节点，并向下延伸到k，得到k的分数为3。由于h没有其他的子节点，我们推断极大节点g最小为3。从前面我们知道极小节点a最大为0，它的子节点g是极大节点，最小为3，所以g的其他子节点得分是多少也不重要了，可以不需要生成。
图2：α-β剪枝示意图
上面的例子可以总结成如下剪枝规则：
1，后辈极小节点的值≤祖先极大节点的值时， 发生剪枝，称为α剪枝。
2，后辈极大节点的值≥祖先极小节点的值时， 发生剪枝，称为β剪枝。
请注意，这里发生剪枝的条件都是后辈跟祖先比较，不只是跟父节点比，只要有一个祖先满足剪枝条件就发生剪枝。
上述剪枝方法被称为α-β剪枝算法，由人工智能创始人之一，图灵奖获得者约翰-麦卡锡提出（同期多位学者做过相关研究并独立提出了该算法）[1]。α-β剪枝算法显著提高了搜索效率，允许在有限的时间内做更深的搜索，从而得到更好的性能。需要强调的是，α-β剪枝算法是一个“无损”算法，即剪枝只会提高搜索效率，不会影响走棋决策。
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