舔狗舔到最后一无所有 (线性dp)

舔狗舔到最后一无所有

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链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24213/1002

题目描述
作为队伍的核心，forever97很受另外两个队友的尊敬。
Trote_w每天都要请forever97吃外卖，但很不幸的是宇宙中心forever97所在的学校周围只有3家forever97爱吃的外卖。
如果Trote_w给forever97买了别家的外卖，forever97就会大喊“我不吃我不吃”。
但是forever97又不喜欢连续三天吃一种外卖。
如果Trote_w哪天忘了这件事并且三天给他买了同一家外卖，那么forever97就会把Trote_w的头摁进手机屏幕里。
作为Trote_w的好朋友，你能告诉他连续请forever97吃n天饭，有多少不同的购买方法吗？

输入描述:
多组样例
第一行一个整数T(1<=T<=20)代表测试样例数
接下来t行每行一个整数n，代表Trote_w要请forever97吃n天饭(1<=n<=100000)

输出描述:
输出T个整数代表方案数，由于答案太大，你只需要输出mod 1e9+7 后的答案即可。
示例1
输入

2
3
500

输出

24
544984352

dp思路

因为题目要求连续三天不去同一家，所以我们只需要考虑第i-1天和i-2天情况即可

状态表示：
f[0/1/2][i]前i天去第0/1/2家购买方案

状态计算
f[0][i]=f[1][i-1]+f[2][i-1]+f[1][i-2]+f[2][i-2]

f[1][i]=f[0][i-1]+f[2][i-1]+f[0][i-2]+f[2][i-2]

f[2][i]=f[1][i-1]+f[0][i-1]+f[1][i-2]+f[0][i-2]

然后观察发现i - 1天和i - 2天的方法都被用了两次,所以转化为一维

二维dp

#include <iostream>
using namespace std;typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;
ll f[3][maxn];
int t, n;int main(){cin >> t;while(t --){cin >> n;f[0][0] = f[1][0] = f[2][0] = 0;f[0][1] = f[1][1] = f[2][1] = 1;f[0][2] = f[1][2] = f[2][2] = 3;for(int i = 3;i <= n;i ++){f[0][i]=(f[1][i-1]+f[2][i-1]+f[1][i-2]+f[2][i-2])%mod;f[1][i]=(f[0][i-1]+f[2][i-1]+f[0][i-2]+f[2][i-2])%mod;f[2][i]=(f[1][i-1]+f[0][i-1]+f[1][i-2]+f[0][i-2])%mod;}cout << (f[0][n]%mod+f[1][n]%mod+f[2][n]%mod)%mod << endl;}return 0;
}

一维dp

#include <iostream>
using namespace std;typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;
ll f[maxn];
int t, n;int main(){cin >> t;while(t --){cin >> n;f[0] = 0;f[1] = 3;f[2] = 9;for(int i = 3;i <= n;i ++){f[i] = (f[i - 1] * 2 + f[i - 2] * 2) % mod;}cout << f[n] << endl;}return 0;
}

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