智能优化算法：爬行动物搜索算法

文章目录

智能优化算法：爬行动物搜索算法
- 1.算法原理
- - 1.1 初始化
  - 1.2 包围阶段(探索)
  - 1.3 狩猎阶段(开发)
- 2.实验结果
- 3.参考文献
- 4.Matlab

摘要：爬行动物搜索算法（Reptile search algorithm, RSA）是于2021年提出的一种新型智能优化算法。该算法主要模拟鳄鱼的捕食行为，来实现寻优求解，具有收敛速度快，寻优能力强的特点。

1.算法原理

1.1 初始化

与其他优化算法一样，种群在搜索空间内随机初始化：
xi,j=rand⁡×(UB−LB)+LB,j=1,2,⋯,n(1)x_{i, j}=\operatorname{rand} \times(U B-L B)+L B, j=1,2, \cdots, n \tag{1} xi,j=rand×(UB−LB)+LB,j=1,2,⋯,n(1)
xi,jx_{i,j}xi,j表示第iii个候选解第jjj维的位置；NNN为候选解的数量；nnn为给定问题的维度。randrandrand是[0,1]之间的随机数，LBLBLB和UBUBUB分别表示给定问题的下界和上界。

1.2 包围阶段(探索)

这个搜索阶段取决于两个条件。高空行走策略取决于t≤T/4t\leq T/4t≤T/4，腹部行走策略取决于T/4<t≤T/2T/4<t \leq T/2T/4<t≤T/2。这意味着：这一条件将满足几乎一半的探索迭代次数(高空行走)和另一半的腹部行走。这是两种探索搜索方法。注意，对元素的随机比例系数进行检查，以生成更多不同的解决方案并探索不同的区域。探索阶段的位置更新方程，如式(2)所示。
x(i,j)(t+1)={Best j(t)−η(i,j)(t)×β−R(i,j)(t)×rand ,t≤T4Best j×x(r1,j)×ES(t)×rand ,t≤T2and t>T4(2)x_{(i, j)}(t+1)=\left\{\begin{array}{l} \text { Best }_{j}(t)-\eta_{(i, j)}(t) \times \beta-R_{(i, j)}(t) \times \text { rand }, \quad t \leq \frac{T}{4} \\ \text { Best }_{j} \times x_{(r 1, j)} \times E S(t) \times \text { rand }, \quad t \leq \frac{T}{2} \text { and } t>\frac{T}{4} \end{array}\right.\tag{2} x(i,j)(t+1)={ Best j(t)−η(i,j)(t)×β−R(i,j)(t)× rand ,t≤4T Best j×x(r1,j)×ES(t)× rand ,t≤2T and t>4T(2)
其中，BestjBest_jBestj 是当前最优解的第 jjj 维位置； randrandrand 为 (0,1) 之间的随机数； ttt 为当前迭代次数； TTT为最大迭代次数； η(i,j)\eta_{(i, j)}η(i,j) 表示第 iii 个候选解第jjj维的狩猎算子，计算如式(3)所示； β\betaβ 是一个敏感参数，控制迭代过程中包围阶段的探索精度(即高空行走)，固定为0.1；缩减函数 R(i,j)(t)R_{(i, j)} (t)R(i,j)(t) 是一个用于减少搜索区域的值，使用式(4)计算； r1r_{1}r1 是 [1,N][1, N][1,N]之间的随机整数， x(r1,j)x_{(r 1, j)}x(r1,j) 表示第r1r_{1}r1个随机候选解的第 jjj维位置； NNN是候选解数量；进化因子 ES(t)ES(t)ES(t) 是一个概率比，在整个迭代过程中，取值在2和-2之间随机递减，使用式(5)计算。
η(i,j)=Best⁡j(t)×P(i,j)(3)\eta_{(i, j)}=\operatorname{Best}_{j}(t) \times P_{(i, j)} \tag{3} η(i,j)=Bestj(t)×P(i,j)(3)

R(i,j)=Best⁡j(t)−x(r2,j)Best⁡j(t)+ε(4)R_{(i, j)}=\frac{\operatorname{Best}_{j}(t)-x_{(r_2, j)}}{\operatorname{Best}_{j}(t)+\varepsilon}\tag{4} R(i,j)=Bestj(t)+εBestj(t)−x(r2,j)(4)

ES(t)=2×r3×(1−tT)(5)E S(t)=2 \times r_{3} \times\left(1-\frac{t}{T}\right) \tag{5} ES(t)=2×r3×(1−Tt)(5)

其中， ε\varepsilonε 是一个很小的正数； r2r_{2}r2 是 $[1, N] $的随机整数； r3r_{3}r3 表示 [−1,1][-1,1][−1,1] 之间的随机整数； $P_{(i, j)} 表示最佳解和当前解第表示最佳解和当前解第表示最佳解和当前解第 j $维位置的百分比差异，计算如式(6)所示。
P(i,j)=α+x(i,j)−M(xi)Best⁡j(t)×(UB(j)−LB(j))+ε(6)P_{(i, j)}=\alpha+\frac{x_{(i, j)}-M\left(x_{i}\right)}{\operatorname{Best}_{j}(t) \times\left(U B_{(j)}-L B_{(j)}\right)+\varepsilon}\tag{6} P(i,j)=α+Bestj(t)×(UB(j)−LB(j))+εx(i,j)−M(xi)(6)
其中， $M\left(x_{i}\right) 表示第表示第表示第i$个候选解的平均位置，其计算如式(7)所示； UB(j)U B_{(j)}UB(j)和 LB(j)L B_{(j)}LB(j)分别表示第jjj维位置的上界和下界； α\alphaα是一个敏感参数，用于控制迭代过程中狩猎合作的搜索精度(候选解之间的差异)，本文将其固定为 0.1 。
M(xi)=1n∑j=1nx(i,j)(7)M\left(x_{i}\right)=\frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} x_{(i, j)} \tag{7} M(xi)=n1j=1∑nx(i,j)(7)

1.3 狩猎阶段(开发)

RSA的开发机制利用了搜索空间，并基于两种主要的搜索策略(狩猎协调和狩猎合作)找到了最优解，模型如式(8)所示。狩猎协调操作取决于t≤3T4t \leq 3 \frac{T}{4}t≤34T和t>2T4t>2 \frac{T}{4}t>24T，狩猎合作操作取决于t≤Tt \leq Tt≤T和 t>3T4t>3 \frac{T}{4}t>34T 。
x(i,j)(t+1)={Bestj(t)×P(i,j)(t)×rand,wT4<t≤3T4Bestj(t)−η(i,j)(t)×ε−R(i,j)(t)×rand,3T4<t<T(8)x(i,j)(t+1)=\begin{cases} Best_j(t)\times P(i,j)(t)\times rand,\quad w\frac{T}{4}<t\leq \frac{3T}{4}\\ Best_j(t)-\eta_{(i, j)}(t)\times\varepsilon-R(i,j)(t)\times rand,\quad 3\frac{T}{4}<t<T \end{cases}\tag{8} x(i,j)(t+1)={Bestj(t)×P(i,j)(t)×rand,w4T<t≤43TBestj(t)−η(i,j)(t)×ε−R(i,j)(t)×rand,34T<t<T(8)
其中Bestj(t)Best_j(t)Bestj(t)表示当前第jjj维的最佳位置；η(i,j)\eta_{(i,j)}η(i,j)表示第iii个候选解第jjj维的狩猎算子，计算如式(3)所示；P(i,j)P_{(i,j)}P(i,j)表示最佳解和当前解第jjj维位置的百分比差异，计算如式(6)所示；ε\varepsilonε是一个很小的正数；缩减函数R(i,j)R_{(i,j)}R(i,j)是一个用于减少搜索区域的值，使用式(4)计算。

算法流程图如下：

2.实验结果

3.参考文献

[1] Abualiga H L , Elaziz M A , Sumari P , et al. Reptile Search Algorithm (RSA): A nature-inspired meta-heuristic optimizer[J]. Expert Systems with Applications, 2021, 191(11):116158.

4.Matlab