Java 递归算法详解

什么是递归：

简单地说，就是如果在函数中存在着调用函数本身的情况，这种现象就叫递归。(简单的说就是函数自己调用自己) 进一步剖析「递归」，先有「递」再有「归」，「递」的意思是将问题拆解成子问题来解决，子问题再拆解成子子问题，...，直到被拆解的子问题无需再拆分成更细的子问题（即可以求解），「归」是说最小的子问题解决了，那么它的上一层子问题也就解决了，上一层的子问题解决了，上上层子问题自然也就解决了,....,直到最开始的问题解决。

递归最恰当的比喻，就是查词典。我们使用的词典，本身就是递归，为了解释一个词，需要使用更多的词。当你查一个词，发现这个词的解释中某个词仍然不懂，于是你开始查这第二个词，可惜，第二个词里仍然有不懂的词，于是查第三个词，这样查下去，直到有一个词的解释是你完全能看懂的，那么递归走到了尽头，然后你开始后退，逐个明白之前查过的每一个词，最终，你明白了最开始那个词的意思。

递归的特点：

实际上，递归有两个显著的特征,终止条件和自身调用

1.终止条件：递归必须有一个终止的条件，即不能无限循环地调用本身(会造成栈内存溢出)。

2..自身调用：原问题可以分解为子问题，子问题和原问题的求解方法是一致的，即都是调用自身的同一个函数。

递归解题思路：

解决递归问题一般就三步曲，分别是：

第一步，定义函数功能
第二步，寻找递归终止条件
第三步，递推函数的等价关系

这个递归解题三板斧理解起来有点抽象，我们拿阶乘递归例子来喵喵吧~

1.定义函数功能

定义函数功能，就是说，你这个函数是干嘛的，做什么事情，换句话说，你要知道递归原问题是什么呀？比如你需要解决阶乘问题，定义的函数功能就是n的阶乘，如下：

//n的阶乘（n为大于0的自然数）public static int getFactorial(int num) {}

2.寻找递归终止条件

递归的一个典型特征就是必须有一个终止的条件，即不能无限循环地调用本身。所以，用递归思路去解决问题的时候，就需要寻找递归终止条件是什么。比如阶乘问题，当n=1的时候，不用再往下递归了，可以跳出循环啦，n=1就可以作为递归的终止条件，如下：

//n的阶乘（n为大于0的自然数）
public static int getFactorial(int num) {if (num == 1){return 1;}
}

3.递推函数的等价关系式

递归的本义，就是原问题可以拆为同类且更容易解决的子问题，即原问题和子问题都可以用同一个函数关系表示。递推函数的等价关系式，这个步骤就等价于寻找原问题与子问题的关系，如何用一个公式把这个函数表达清楚。阶乘的公式就可以表示为 f(n) = n * f(n-1), 因此，阶乘的递归代码就可以写成这样，如下：

public static int getFactorial(int num) {if (num == 1) {return 1;}return num * getFactorial(num - 1);}

完整代码如下：

public class 递归算法 {public static void main(String[] args) {int factorial = getFactorial(5);System.out.println(factorial);}public static int getFactorial(int num) {if (num == 1) {return 1;}return num * getFactorial(num - 1);}
}