Mathpix Snip

网址：https://mathpix.com/
使用方法：
在官网下载后，一步步安装，后使用快捷键（Ctrl + Alt + M) 进行公式获取。
Ps：这个快捷键是不是给左手使用鼠标的人设计的。。。建议在setting中更改，
更改快捷键：
setting -> Record shortcuts(点击所需要的按键即可) -> Save
Test（Awesome，还能识别字体的形式）：

ln⁡p(t∣w,β)=∑n=1Nln⁡N(tn∣wTϕ(xn),β−1)=N2ln⁡β−N2ln⁡(2π)−βED(w)\begin{aligned} \ln p ( \mathbf { t } | \boldsymbol { w } , \beta ) & = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \ln \mathcal { N } \left( t _ { n } | \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { \phi } \left( \boldsymbol { x } _ { n } \right) , \beta ^ { - 1 } \right) \\ & = \frac { N } { 2 } \ln \beta - \frac { N } { 2 } \ln ( 2 \pi ) - \beta E _ { D } ( \boldsymbol { w } ) \end{aligned} lnp(t∣w,β)=n=1∑NlnN(tn∣wTϕ(xn),β−1)=2Nlnβ−2Nln(2π)−βED(w)

∇ln⁡p(t∣w,β)=β∑n=1N{tn−wTϕ(xn)}ϕ(xn)T\nabla \ln p ( \mathbf { t } | \boldsymbol { w } , \beta ) = \beta \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left\{ t _ { n } - \boldsymbol { w } ^ { T } \boldsymbol { \phi } \left( \boldsymbol { x } _ { n } \right) \right\} \boldsymbol { \phi } \left( \boldsymbol { x } _ { n } \right) ^ { T } ∇lnp(t∣w,β)=βn=1∑N{tn−wTϕ(xn)}ϕ(xn)T

0=∑n=1Ntnϕ(xn)T−wT(∑n=1Nϕ(xn)ϕ(xn)T)0 = \sum _ { n = 1 } ^ { N } t _ { n } \phi \left( \boldsymbol { x } _ { n } \right) ^ { T } - \boldsymbol { w } ^ { T } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { N } \boldsymbol { \phi } \left( \boldsymbol { x } _ { n } \right) \boldsymbol { \phi } \left( \boldsymbol { x } _ { n } \right) ^ { T } \right) 0=n=1∑Ntnϕ(xn)T−wT(n=1∑Nϕ(xn)ϕ(xn)T)

wML=(ΦTΦ)−1ΦTt\boldsymbol { w } _ { M L } = \left( \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \boldsymbol { \Phi } \right) ^ { - 1 } \boldsymbol { \Phi } ^ { T } \mathbf { t } wML=(ΦTΦ)−1ΦTt

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