如何用O(n)实现四等分数组

第一次写博客还有点小紧张。前几天在一个比赛群里看到一道很有意思的算法题，题目如下：

给定一个数组，要求在数组里扣掉3个数后，所得到的4部分字数组的和相等，要求时间复杂度O（n）

题目本身并不难，难在要控制时间复杂度在O(n)，一开始想了很多算法，时间复杂度还是控制不住，经过半天的思考，最终完成了代码(自己简单的测试了一下，思路应该是没问题，没找到OJ，测试数据也懒的想，有兴趣的朋友可以自行测试)。首先声明几点：

1.题目没有说数字的正负，现在好多算法题不够严谨，后来得知全部为正整数，思路一下就有了，但时候后来倒回来想，负数的情况应该也可以满足。

2.不知道有多少人会看到这篇文章，如果有什么问题，欢迎讨论，接受各种意见(大神无情的嘲讽都可以)，重在交流。

回到正题，算法大致的思路是，首先计算出所有数字的和total，通过total可以算出每部分和的可能性，比如total为39，等分为4部分，则每一部分的和可能为1~9(保证在扣掉3个数字以后的total可以被4整除)，大致划分出范围，便于之后的计算。

分别从数组的左右两边开始推进，维护left和right指针，同时对俩边各自的和进行累加，当两边和出现相等的情况时，我们认为此时存在有解的可能，需要进行下一步的判断。一开始在这里想了很多办法，一旦使用循环，复杂度必定大于O(n)。

关键的一部在于利用HashMap把本来的线性复杂度降为O(1)。下面贴一部分代码捎带讲解：

      //key为当前节点距0的距离，value为当前节点的序号HashMap<Integer, Integer> axis = new HashMap<>();int total = 0;for(int i = 0;i < len; ++i) {total += data[i];axis.put(total, i + 1);}

我们可以把整个数组抽象成一条延X方向的数轴，每个节点data[i]在数轴上对应的x坐标为data[0]~data[i]累加的和，把坐标作

为HashMap的key，对应的value是数组下标+1(稍后会看到value的作用)。

继续上面的思路，当然左右累加和相等时，我们需要进一步的计算得出是否满足四等分条件，这时通过计算可以得出第二和

第三部分对应的坐标(没错，就是HashMap)，我们通过get()的返回值可以知道在假设有解的情况下，数组是否可以满足四等分。等

等，还差一步，即使我们通过计算得出，第二和第三部分可以被划分出来，我们只能扣掉3个值，二三中间是否有且仅有一个数字，

value发挥的作用时刻到了，value是每个节点的序号，可以直接判断得出结果。

以上就是所有的解题思路，蛮有意思的一道题(据说是阿里面试的时候给出的)，比较符合校招的风格，题目不难，比较考验技

巧和平时对算法的练习程度，博主今年大三，很快面临实习，希望可以有个满意的结果，一起加油。最后贴上全部代码：

import java.util.HashMap;/*** Created by Administrator on 2017/3/3.*/
public class Divide {public static void main(String[] args) {
//        int[] data = {1, 8, 5, 2, 7, 9, 3, 6, 12, 2, 2, 5};
//        int[] data = {1, 8, 5, 2, 1, 3, 3, 2, 12, 2, 2, 5};int[] data = {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};System.out.println(divide(data));}public static boolean divide(int[] data) {int len = data.length;//key为当前节点距0的距离，value为当前节点的序号HashMap<Integer, Integer> axis = new HashMap<>();int total = 0;for(int i = 0;i < len; ++i) {total += data[i];axis.put(total, i + 1);}int max = 0;for(int i = total;i > 0; --i) {if(i % 4 == 0) {max = i / 4;break;}}System.out.println(total + " " + max);int left = 1;//左边开始累加int addL = data[0];int right = len - 2;//右边开始累加int addR = data[len - 1];while(left < right) {System.out.println(addL + " " + addR);if(addL == addR && addL <= max) {int low = 2 * addL + data[left];int high = total - (2 * addR + data[right]);System.err.println(low + " " + high);if(axis.get(low) != null && axis.get(high) != null && axis.get(low) + 1 == axis.get(high)) {return true;}}if(addL < addR) {addL += data[left];++left;}else {addR += data[right];--right;}}return false;}
}

晚安。

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