Huffman(哈夫曼)编码--又称最佳编码(最有效的二进制编码)

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在看一道Google笔试题时用到哈夫曼编码，于是去搜了下资料。题目如下：

用二进制来编码字符串“abcdabaa”，需要能够根据编码，解码回原来的字符串，最少需要()长的二进制字符串？

A:12 B:14 C:18 D:24

应选B

以下是百度百科对Huffman编码原理的解释：

设某信源产生有五种符号u1、u2、u3、u4和u5，对应概率P1=0．4，P2=0．1，P3=P4=0．2，P5=0．1。首先，将符号按照概率由大到小排队，如图所示。

编码时，从最小概率的两个符号开始，可选其中一个支路为0，另一支路为1。这里，我们选上支路为0，下支路为1。再将已编码的两支路的概率合并，并重新排队。多次重复使用上述方法直至合并概率归一时为止。

从图（a）和（b）可以看出，两者虽平均码长相等，但同一符号可以有不同的码长，即编码方法并不唯一，其原因是两支路概率合并后重新排队时，可能出现几个支路概率相等，造成排队方法不唯一。一般，若将新合并后的支路排到等概率的最上支路，将有利于缩短码长方差，且编出的码更接近于等长码。这里图（a）的编码比（b）好。

图1 赫夫曼编码原理

赫夫曼码的码字，各符号的代码是异前置码字，即任一码字不会是另一码字的前面部分，这使各码字可以连在一起传送，中间不需另加隔离符号，只要传送时不出错，收端仍可分离各个码字，不致混淆。

之所以会出现：任一码字不会是另一码字的前面部分这种情况，是因为从上到下(如图中的右上方至左下方)的每一次分支，都会导致两个分支的码字开始不同。就像河流一样，假设从头到尾最长的那条分支是主流，则每条分流(除主流)绝不会与主流的前部分重合，因为分流的最后一个拐向一定与主流不同，这也是出现该分流的原因。

从上可以看出，出现频率最多的字符的码字是最短的。这就使得一个字符串编码后的总码字更短，所以是最佳编码(当需要编码的是图像视频等时，应该是按各像素出现频率等要素来编码)。

转载于:https://my.oschina.net/henryking/blog/690821

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