图像处理评价指标之模糊度

图像和视频在采集、压缩、传输、存储过程中，无可避免地会引入失真。模糊失真是图像、视频质量下降最主要的因素之一，研究图像模糊度评价方法有非常重要的意义。通过对模糊失真进行评测和度量，可以对整个图像传输或处理系统的质量进行监控，进而采取措施提高系统性能

模糊度和清晰度概念

图像模糊是一种很重要的图像降质因素，在图像获取、传输、处理过程中都有很多因素可能造成图像模糊，比如在获取图像时，不正确的聚焦会产生离焦模糊，景物和照相机的相对运动会造成运动模糊，图像压缩后的高频丢失造成的模糊。模糊降低了图像的清晰度，严重影响图像质量，导致图像分析、处理、接收的困难甚至失败，因此必须要使用有效的模糊评价方法来控制模糊图像的使用， 从而提高系统整体性能。 模糊度和清晰度是描述图像清晰程度（模糊程度）的两个相对但又相互联系的两个概念。图像越清晰，质量越高，清晰度越大，模糊度越小；图像越不清晰（越模糊），质量越低，清晰度越小，模糊度越大。因此描述一幅图像清晰程度时，既可以使用清晰度也可以使用模糊度，只是两个指标数值上成反比；本文采用模图像模糊度评价研究模糊度来描述。

客观评价也可以根据对参考图像的依赖程度分为：全参考图像模糊度评价（Full Reference Image Blur Assessment，FR-IBA）、部分参考图像模糊度评价（Reduced Reference Image Blur Assessment，RR-IBA）、无参考图像模糊度评价（No Reference Image Blur Assessment，NR-IBA）。客观模糊度评价的方法也可以参考客观图像质量评价的方法，但由于只关注模糊度一个指标，在算法设计时更有针对性，应该把重点放在模糊特征参量的提取上。

模糊度评价算法可以分成几个较大的类别，（1）基于像素的技术，包括分析像素灰度值的统计特性以及像素之间的相关性；（2）基于变换域的技术，这利用了在变换域高频成分越多图像越清晰，高频成分越少图像越模糊的原理；（3）基于图像梯度的技术，它利用图像边缘的梯度来衡量图像模糊程度，梯度越大图像越清晰。另外，也有较少的算法是基于直方图。

模糊度分类

实际应用中有多种模糊情况，模糊产生的原因很多，一般用下面通用的数学模型来表示图像模糊降质

$$g(x, y) = f(x, y) otimes d(x, y) + n(x, y)$$

式中$f (x, y)$是原始图像，$d(x, y)$是点扩散函数（Point Spread Function，PSF），$otimes$ 是卷积，$n(x, y) $是加性噪声。

1、运动模糊

运动模糊是在捕获图像时，快门在打开时间内成像系统和拍摄 对象的短暂相对运动，造成成像在某个方向上形成的模糊。

假设图像$f (x, y)$ 在一个平面运动，令$x_0(t) $、$y_0(t) $分别是$x$ 和$y$ 方向上运动的变化分量，$T$ 表示曝光时间，那么模糊后的图像可以看作是在快门开启时间内原始图像在$x$ 、$y$ 方向上的积分：

$$g(x,y)=int_0^T f[x-x_0(t) , y - y_0(t)] dt $$

2、压缩模糊

压缩模糊是图像在进行有损压缩丢失部分信息。

3、高斯模糊

高斯模糊是人为引入的一种模糊，使用高斯低通滤波器对原始图像进行滤波得到的。它的点扩散函数可以表示为

$$d(x,y) = frac{1}{2 pisigma^2 }* e^ {- frac{(x^2 +y^2)} {2 sigma^2 }} $$

模糊度计算方法

模糊度的计算可以广泛应用到相机自动聚焦、显微镜自动聚焦、电子显微镜自动聚焦等场景。

1、灰度方差算法

图像最清晰，图像中的高频分量也最多，该算法以图像所有像素的灰度平均值为参考，对每个像素点的灰度值求差后求平方和，然后用像素总数标准化，它表征了图像灰度变化的平均程度，灰度变化的平均程度越大，图像越清晰，灰度变化平均程度越小，图像越模糊。

2、灰度差分绝对值之和方差算法

x方向，Y方向图像差分绝对值的和作为度量标准：

3、灰度差分平方和方差算法

x方向，Y方向图像差分平方值的和作为度量标准，突出微分值的影响，提高信噪比数值：

4、Brenner 函数

简单的计算相邻两个像素灰度差的平方，该函数定义如下：

5、Roberts 梯度和

定义为相邻四个像素对角线像素灰度值差的绝对值之和：

6、拉普拉斯梯度和1

用拉普拉斯模板得到像素拉普拉斯梯度值，求所有像素拉普拉斯梯度值的和：

拉普拉斯模板：

7、拉普拉斯梯度和2

用拉普拉斯模板得到像素拉普拉斯梯度值，求所有像素拉普拉斯梯度值的和：

拉普拉斯模板：

7、Tenengrad函数

梯度函数采用Sobel算子分别提取水平和垂直方向的梯度值

模板算子：

卷积结果

模糊度数值：

参考： 1、《图像模糊度评价研究》

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