前言

以前遇到的全排列，清一色的dfs回溯，自己知道时间复杂度挺高的，最近遇到poj2718认真总结了下全排列。

全排列：给定几个数，要求找出所有的排列方式。

法一：dfs回溯法：

思路：回溯法的核心思路就是模拟过程，其实它相对简单因为你往往不需要考虑它的下一步是什么，你只需关注如果操作这些数。你往往可能不在意数的规则规律但是也能搞出来。
举个例子。有1，2，3，4，5五个数需要全排列。我用回溯法的话我可以用附加的数组，或者list，boolean数组等添加和删除模拟的数据。
比如第一次你可以循环将第一个赋值（1-5）,在赋值每个数的时候标记那些用过，那些还能用的数据，执行dfs一直到底层。然后dfs执行完要将数据复原。比如标记的数据进行取消标记等等。

详细代码为

package 全排列;import java.util.Scanner;public class quanpailie1 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);String s[] = sc.nextLine().split(" ");int a[] = new int[s.length];for (int i = 0; i < s.length; i++) {a[i] = Integer.parseInt(s[i]);}int b[] = new int[a.length];boolean b1[] = new boolean[a.length];// 判断是否被用long startTime = System.currentTimeMillis();dfs(b1, a, b, 0);long endTime = System.currentTimeMillis();System.out.println("运行时间:" + (endTime - startTime) + "ms");}private static void dfs(boolean[] b1, int[] a, int b[], int index) {// TODO Auto-generated method stubint len = a.length;if (index == a.length)// 停止{if (b[0] == 0) {} else {for (int j : b) {System.out.print(j + "  ");}System.out.println();}} elsefor (int i = 0; i < len; i++) {if (!b1[i]) {b[index] = a[i];b1[i] = true;// 下层不能在用dfs(b1, a, b, index + 1);b1[i] = false;// 还原}}}
}

输出打印结果为：

1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2
2 1 3 4
2 1 4 3
2 3 1 4
2 3 4 1
2 4 1 3
2 4 3 1
3 1 2 4
3 1 4 2
3 2 1 4
3 2 4 1
3 4 1 2
3 4 2 1
4 1 2 3
4 1 3 2
4 2 1 3
4 2 3 1
4 3 1 2
4 3 2 1
运行时间:2ms

法二：递归法

上述方法虽然能够实现全排列，但是方法的复杂度还是很高。指数级别增长。因为要遍历很多没用的情况。所以当数据较大并不能高速处理。所以换一种思路处理。
设[a,b,c,d]为abcd的全排列
那么，该全排列就是
[1,2,3,4]（四个数的全排列）

1 [2,3,4]（1开头[2,3,4]的全排列）
1 2 [3,4] (1,2开头的[3,4]全排列)
1 2 3 [4] =1 2 3 4(1 2 3 开头的[4]全排列)
1 2 4 [3]=1 2 3 4
1 3 [2,4]
1 3 2 [4]=1 3 2 4
1 3 4 [2]=1 3 4 2
1 4 [3,2]
1 4 3 [2]=1 4 3 2
1 4 2 [3]=1 4 2 3
2 [1,3,4]
2 1 [3,4]
2 1 3 [4]=2 1 3 4
2 1 4 [3]=2 1 4 3
2 3 [1,4]
2 3 1 [4]=2 3 1 4
2 3 4 [1]=2 3 4 1
2 4 [3,1]
2 4 3 [1]=2 4 3 1
2 4 1 [3]=2 4 1 3
3 [2,1,4]=(略)
3 2 [1,4]
3 1 [2,4]
3 4 [3,2]
4 [2,3,1](略)
4 2 [3,1]
4 3 [2,1]
4 1 [3,2]

对于全排列递归的模式为：（和dfs很像）

isstop?: 判断递归终止
stop
do not stop:
before recursive()
recursive()
after recursive()

根据上面的数据找点规律吧：

上面是递归没毛病。整个全排列就是子排列递归到最后遍历的所有情况
千万别被用回溯的获得全排列的数据影响。博主之前卡了很久一直想着从回溯到得到的数据中找到递归的关系，结果写着写着就写崩了。
递归的数据有规律。它只关注位置而不关注数据的大小排列。意思是说你不需要纠结每一种排列的初始态是啥。你只要关注他有那些数就行，举个例子，出台为1 [2,3,4]和1 [4,3,2]的效果一样，你需要关注的是1这个部分。1这个部分处理好递归自然会处理好子节点的关系。
对于同一层级比如1[],2[],3[],4[],例如1，2，3，4而言，每一层如下的步骤，可以保证同层数据可靠，并且底层按照如下思路也是正确的。

1,2,3,4—>swap(0,0)—>1 [2 3 4] (子递归不用管)—>swap(0,0)—>1,2,3,4
1,2,3,4—>swap(0,1)—>2 [1 3 4] (子递归不用管)—>swap(0,1)—>1,2,3,4
1,2,3,4—>swap(0,2)—>3 [2 1 4] (子递归不用管)—>swap(0,1)—>1,2,3,4
1,2,3,4—>swap(0,3)—>4 [2 3 1] (子递归不用管)—>swap(0,1)—>1,2,3,4

所以整个全排列函数大致为：

停止
不停止:
-for(i from start to end)
swap(start,i)//i是从该层后面所有可能的全部要选一次排列到该层
recursive(start 1)//该层确定，进入下一层子递归
swap(start,i)//因为不能影响同层之间数据，要保证数据都是初始话
具体代码为：

import java.util.Scanner;public class quanpailie2 {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner sc = new Scanner(System.in);String s[] = sc.nextLine().split(" ");int a[] = new int[s.length];for (int i = 0; i < s.length; i++) {a[i] = Integer.parseInt(s[i]);}long startTime = System.currentTimeMillis();arrange(a, 0, a.length - 1);long endTime = System.currentTimeMillis();System.out.println("运行时间:" + (endTime - startTime) + "ms");}static void arrange(int a[], int start, int end) {if (start == end) {      for (int i : a) {System.out.print(i);}System.out.println();return;}for (int i = start; i <= end; i++) {swap(a, i, start);arrange(a, start + 1, end);swap(a, i, start);}}static void swap(int arr[], int i, int j) {int te = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = te;}
}

输入输出结果为：

1 2 3 4
1234
1243
1324
1342
1432
1423
2134
2143
2314
2341
2431
2413
3214
3241
3124
3142
3412
3421
4231
4213
4321
4312
4132
4123
运行时间:1ms

你可以发现两者采用的规则不同，输出的数据到后面是不一样的。但是你可能还没体验到大数据对程序运行的影响。我把输出的结果注释掉。用0 1 2 3 4 5 6 7 8 9进行全排序：

对于全排列，建议能采用递归还是递归。因为递归没有额外数组开销。并且计算的每一次都有用。而回溯会有很多无用计算。数只越大越明显。

poj2718

题意就是给几个不重复的数字，让你找出其中所有排列方式中组成的两个数的差值最小。除了大小为0否则0不做开头。

思路：全排列所有情况。最小的一定是该全排列从中间分成2半的数组差。要注意的就是0的处理，不日3个长度的0开头/其他长度的0开头等等。还有的人采用贪心剪枝。个人感觉数据并没有那么有规律贪心不一定好处理，但是你可以适当剪枝减少时间也是可以的。比如根据两个数据的首位相应剪枝。但这题全排列就可以过。

还有一点就是：数据加减乘除转换，能用int就别用String，string转起来很慢会超时。

附上ac代码，代码可能并不漂亮，前面的介绍也可能有疏漏，还请大佬指出！

package 搜索;import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;public class poj2718 {static int min = Integer.MAX_VALUE;static int mid = 0;public static void main(String[] args) throws IOException {// TODO Auto-generated method stubBufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));int t = Integer.parseInt(in.readLine());for (int q = 0; q < t; q++) {String s[] = in.readLine().split(" ");int a[] = new int[s.length];for (int i = 0; i < s.length; i++) {a[i] = Integer.parseInt(s[i]);}min = Integer.MAX_VALUE;mid = (a.length) / 2;arrange(a, 0, a.length - 1);out.println(min);out.flush();}}static void arrange(int a[], int start, int end) {if (start == end) {//          for(int i:a)
//          {//              System.out.print(i);
//          }
//          System.out.println();if ((a[0] == 0 && mid == 1) || (a[mid] == 0 && a.length - mid == 0) || (a[0] != 0 && a[mid] != 0)) {int va1 = 0;int va2 = 0;for (int i = 0; i < mid; i++) {va1 = va1 * 10 + a[i];}for (int i = mid; i < a.length; i++) {va2 = va2 * 10 + a[i];}min = min < Math.abs(va1 - va2) ? min : Math.abs(va1 - va2);}return;}for (int i = start; i <= end; i++) {swap(a, start, i);arrange(a, start + 1, end);swap(a, start, i);}}static void swap(int arr[], int i, int j) {int te = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = te;}
}

dfs回溯法github链接
递归法全排列github链接
poj2718代码github链接
如有错误还请大佬指正。

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法一：dfs回溯法：

法二：递归法

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