3.9 降低DFT泄露的一种办法---加窗

引言
由于DFT只能运用在一个有限持续时间的采样时间间隔上，可以将DFT输入信号看成是在所有时间输入信号与一个矩形窗的乘积。sinc函数中的sinx/x的形状是由于矩形窗引起的。
以下两张图片转载
https://blog.csdn.net/zhiTjun/article/details/83476117

所以是由于矩形窗引起了DFT泄露。
如何最小化旁瓣呢？
这项工作通过同时将输入时间序列在采样间隔的起始和末尾点的振幅强制平滑为一个单一的共同值来完成。
主要窗有：三角窗，hanning窗，hamming窗。

也就是说一个输入序列x(n)在进行DFT之前先乘以响应的窗系数w(n).

从幅频响应图中可以看出来，三角窗函数已经降低了旁瓣电平，但是付出的代价是三角窗的主瓣宽度是矩形窗的两倍。不同的非矩形窗的窗函数的宽主瓣使窗口化DFT的频率分辨率减半。
代码由：
https://blog.csdn.net/u013346007/article/details/54178322
提供


%---------------------------------------------------------------------------
%}
%N =51
%==========================================================================
%求矩形窗的频率响应图
%==========================================================================
W = linspace(-pi,pi,4096);
wn0 = rectwin(51)   %矩形窗函数
%20*log10(abs(WN))
[h1,w0] = freqz(wn0,1,W);
%subplotfigure(5,1,1);
subplot(511);
plot(w0/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));
axis([-1 1 -100 0]);
xlabel('归一化频率 /\pi');
ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');
title('矩形窗的傅里叶变换');
set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])
set(gca,'XTick',[-1 :0.2: 1])
%set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方
%set(gca,'XAxisLocation','buttom');%设置X轴在下方
set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方
text(1,-124,'\pi');%gtext('\pi');%==========================================================================
%求三角窗的频率响应图
%==========================================================================
wn1 = bartlett(51)
[h1,w1] = freqz(wn1,1,W);
%figure(5,1,2);
subplot(512);
plot(w1/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));
%plot(w/pi,20*log10(h1/max(h1))); % 警告: 复数 X 和/或 Y 参数的虚部已忽略
axis([-1 1 -100 0]);
xlabel('归一化频率 /\pi');
ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');
title('三角窗的傅里叶变换');
set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])
set(gca,'XTick',[-1 :0.2: 1])
%set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方
set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方
text(1,-124,'\pi');%gtext('\pi');
%==========================================================================
%hanning 窗的频率响应图
%==========================================================================
wn2 = hanning(51)
[h1,w2] = freqz(wn2,1,W);
%figure(5,1,3);
subplot(513);
plot(w2/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));
axis([-1 1 -100 0]);
xlabel('归一化频率 /\pi');
ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');
title('Hanning的傅里叶变换');
set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0]);
set(gca,'XTick',[-1 :0.2: 1]);
%set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方
set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方
text(1,-124,'\pi');%gtext('\pi');
%==========================================================================
%hamming 窗的频率响应图
%==========================================================================
wn3 = hamming(51)
[h1,w3] = freqz(wn3,1,W); %离散系统频响特性的函数freqz()
%figure(5,1,4);
subplot(514);
plot(w3/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));
axis([-1 1 -100 0]);
xlabel('归一化频率 /\pi');
ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');
title('Hamming的傅里叶变换');
set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])
set(gca,'XTick',[-1 :0.2: 1])
%set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方
set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方
text(1,-124,'\pi');%gtext('\pi');
%==========================================================================
%Blackman   wn1 = blackman(51)
%==========================================================================
wn4 = blackman(51)
[h1,w4] = freqz(wn4,1,W);
%figure(5,1,5);
subplot(515);
plot(w4/pi,20*log10(abs(h1/max(h1))));
axis([-1 1 -100 0]);
xlabel('归一化频率 /\pi');
ylabel('20log_{10}|W(e^{j\omega})| /dB');
title('Blackman的傅里叶变换');
set(gca,'YTick',[-100 -80 -60 -40 -20 0])
set(gca,'XTick',[-1 :0.2: 1])
%set(gca,'XAxisLocation','top');%设置X轴在上方
set(gca,'YAxisLocation','left'); %设置Y轴在左方
text(1,-124,'\pi');%gtext('\pi');

窗被用来提升DFT频谱分析的准确性。
这里提出另外两个经常使用的用于降低DFT泄露的窗函数，分别是chebyshev窗函数和kaiser窗函数。

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